Sr Examen

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y=x*sqrt((1-x)/(1+x))
Derivada de la función/ (1+x)/ (1-x)/ x*sqrt/ sqrt((1-x)/(1+x))/ y=x*sqrt((1-x)/(1+x))

Derivada de y=x*sqrt((1-x)/(1+x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      _______
     / 1 - x 
x*  /  ----- 
  \/   1 + x
x1−xx+1x \sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}} 
x*sqrt((1 - x)/(1 + x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=1−xx+1g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1−xx+1u = \frac{1 - x}{x + 1}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1−xx+1\frac{d}{d x} \frac{1 - x}{x + 1}:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=1−xf{\left(x \right)} = 1 - x y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos 1−x1 - x miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −1-1

          Como resultado de: −1-1

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −2(x+1)2- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −11−xx+1(x+1)2- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}}

    Como resultado de: −x1−xx+1(x+1)2+1−xx+1- \frac{x}{\sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}} + \sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}}

  2. Simplificamos:

    −x+(1−x)(x+1)1−xx+1(x+1)2\frac{- x + \left(1 - x\right) \left(x + 1\right)}{\sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−x+(1−x)(x+1)1−xx+1(x+1)2\frac{- x + \left(1 - x\right) \left(x + 1\right)}{\sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    _______                                   
                   / 1 - x          /      1         1 - x   \
              x*  /  ----- *(1 + x)*|- --------- - ----------|
    _______     \/   1 + x          |  2*(1 + x)            2|
   / 1 - x                          \              2*(1 + x) /
  /  -----  + ------------------------------------------------
\/   1 + x                         1 - x
x1−xx+1(x+1)(−1−x2(x+1)2−12(x+1))1−x+1−xx+1\frac{x \sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}} \left(x + 1\right) \left(- \frac{1 - x}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)}{1 - x} + \sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                               /       /                      -1 + x\\
                               |       |                 -1 + ------||
                               |       |  2       2           1 + x ||
    ____________               |     x*|----- + ------ + -----------||
   / -(-1 + x)   /     -1 + x\ |       \1 + x   -1 + x      -1 + x  /|
  /  ---------- *|-1 + ------|*|-1 + --------------------------------|
\/     1 + x     \     1 + x / \                    4                /
----------------------------------------------------------------------
                                -1 + x
−x−1x+1(x(2x+1+x−1x+1−1x−1+2x−1)4−1)(x−1x+1−1)x−1\frac{\sqrt{- \frac{x - 1}{x + 1}} \left(\frac{x \left(\frac{2}{x + 1} + \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}\right)}{4} - 1\right) \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{x - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                               /                   /                                    2                                                        \                  \
                               |                   |                       /     -1 + x\      /     -1 + x\                        /     -1 + x\ |     /     -1 + x\|
    ____________               |                   |                       |-1 + ------|    6*|-1 + ------|                      6*|-1 + ------| |   6*|-1 + ------||
   / -(-1 + x)   /     -1 + x\ |  12      12       |   8           8       \     1 + x /      \     1 + x /          8             \     1 + x / |     \     1 + x /|
  /  ---------- *|-1 + ------|*|----- + ------ - x*|-------- + --------- + -------------- + --------------- + ---------------- + ----------------| + ---------------|
\/     1 + x     \     1 + x / |1 + x   -1 + x     |       2           2             2                 2      (1 + x)*(-1 + x)   (1 + x)*(-1 + x)|        -1 + x    |
                               \                   \(1 + x)    (-1 + x)      (-1 + x)          (-1 + x)                                          /                  /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              8*(-1 + x)
−x−1x+1(x−1x+1−1)(−x(8(x+1)2+6(x−1x+1−1)(x−1)(x+1)+8(x−1)(x+1)+(x−1x+1−1)2(x−1)2+6(x−1x+1−1)(x−1)2+8(x−1)2)+12x+1+6(x−1x+1−1)x−1+12x−1)8(x−1)\frac{\sqrt{- \frac{x - 1}{x + 1}} \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(- x \left(\frac{8}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{8}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{12}{x + 1} + \frac{6 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{x - 1} + \frac{12}{x - 1}\right)}{8 \left(x - 1\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x*sqrt((1-x)/(1+x))
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