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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de t+1
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
Expresiones idénticas
(uno -(dos *sin(x)*sin(x)))/sin(x)
(1 menos (2 multiplicar por seno de (x) multiplicar por seno de (x))) dividir por seno de (x)
(uno menos (dos multiplicar por seno de (x) multiplicar por seno de (x))) dividir por seno de (x)
(1-(2sin(x)sin(x)))/sin(x)
1-2sinxsinx/sinx
(1-(2*sin(x)*sin(x))) dividir por sin(x)
Expresiones semejantes
(1+(2*sin(x)*sin(x)))/sin(x)
(1-(2*sinx*sinx))/sinx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^(-1)x
sin(12*x)
sin^-1(cosx)
sin^2√x
sin(1-4x)
Seno sin
sin^(-1)x
sin(12*x)
sin^-1(cosx)
sin^2√x
sin(1-4x)
Seno sin
sin^(-1)x
sin(12*x)
sin^-1(cosx)
sin^2√x
sin(1-4x)

Derivada de la función/ (1-(2*sin(x)*sin(x)))/sin(x)

Derivada de (1-(2sin(x)sin(x)))/sin(x)

Solución

Ha introducido [src]

1 - 2*sin(x)*sin(x)
-------------------
       sin(x)

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} 2 \sin{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(x \right)}}$$

(1 - 2*sin(x)*sin(x))/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \left(2 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- \left(2 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            (1 - 2*sin(x)*sin(x))*cos(x)
-4*cos(x) - ----------------------------
                         2              
                      sin (x)

$$- \frac{\left(- \sin{\left(x \right)} 2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 4 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        /         2   \                 
     2           2      |    2*cos (x)| /          2   \
4*cos (x) + 4*sin (x) - |1 + ---------|*\-1 + 2*sin (x)/
                        |        2    |                 
                        \     sin (x) /                 
--------------------------------------------------------
                         sin(x)

$$\frac{- \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 1\right) + 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                           /         2   \\       
|                                          /          2   \ |    6*cos (x)||       
|                                          \-1 + 2*sin (x)/*|5 + ---------||       
|          2         /   2         2   \                    |        2    ||       
|    24*cos (x)   12*\sin (x) - cos (x)/                    \     sin (x) /|       
|4 - ---------- - ---------------------- + --------------------------------|*cos(x)
|        2                  2                             2                |       
\     sin (x)            sin (x)                       sin (x)             /

$$\left(\frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{12 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 4 - \frac{24 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (1-(2*sin(x)*sin(x)))/sin(x)

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Derivada de (1-(2sin(x)sin(x)))/sin(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de (1-(2*sin(x)*sin(x)))/sin(x)

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