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y=xsinx^2

Derivada de y=xsinx^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2   
x*sin (x)
xsin2(x)x \sin^{2}{\left(x \right)}
x*sin(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=sin2(x)g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin(x)cos(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 2xsin(x)cos(x)+sin2(x)2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    xsin(2x)cos(2x)2+12x \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}


Respuesta:

xsin(2x)cos(2x)2+12x \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
   2                       
sin (x) + 2*x*cos(x)*sin(x)
2xsin(x)cos(x)+sin2(x)2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
  /    /   2         2   \                  \
2*\- x*\sin (x) - cos (x)/ + 2*cos(x)*sin(x)/
2(x(sin2(x)cos2(x))+2sin(x)cos(x))2 \left(- x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
  /       2           2                       \
2*\- 3*sin (x) + 3*cos (x) - 4*x*cos(x)*sin(x)/
2(4xsin(x)cos(x)3sin2(x)+3cos2(x))2 \left(- 4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y=xsinx^2