Derivada de y=5e^x×lnx

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 5 e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Entonces, como resultado: $5 e^{x}$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

   Como resultado de: $5 e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{5 e^{x}}{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{5 \left(x \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{x}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(x \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{x}$