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x*exp(-x)e^(2x)cos(4*x)

Derivada de x*exp(-x)e^(2x)cos(4*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -x  2*x         
x*e  *E   *cos(4*x)
$$e^{2 x} x e^{- x} \cos{\left(4 x \right)}$$
((x*exp(-x))*E^(2*x))*cos(4*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Derivado es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
//     -x    -x\  2*x        x\                 x         
\\- x*e   + e  /*e    + 2*x*e /*cos(4*x) - 4*x*e *sin(4*x)
$$- 4 x e^{x} \sin{\left(4 x \right)} + \left(2 x e^{x} + \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) e^{2 x}\right) \cos{\left(4 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                                         x
((2 + x)*cos(4*x) - 16*x*cos(4*x) - 8*(1 + x)*sin(4*x))*e 
$$\left(- 16 x \cos{\left(4 x \right)} - 8 \left(x + 1\right) \sin{\left(4 x \right)} + \left(x + 2\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{x}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                x
((3 + x)*cos(4*x) - 48*(1 + x)*cos(4*x) - 12*(2 + x)*sin(4*x) + 64*x*sin(4*x))*e 
$$\left(64 x \sin{\left(4 x \right)} - 48 \left(x + 1\right) \cos{\left(4 x \right)} - 12 \left(x + 2\right) \sin{\left(4 x \right)} + \left(x + 3\right) \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{x}$$
Gráfico
Derivada de x*exp(-x)e^(2x)cos(4*x)