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Derivada de la función/ ln^2x/ x-2lnx/ x(ln^2x-2lnx+2)+c

Derivada de x(ln^2x-2lnx+2)+c

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  /   2                  \    
x*\log (x) - 2*log(x) + 2/ + c
c+x((log⁡(x)2−2log⁡(x))+2)c + x \left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right) + 2\right) 
x*(log(x)^2 - 2*log(x) + 2) + c
Solución detallada

  1. diferenciamos c+x((log⁡(x)2−2log⁡(x))+2)c + x \left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right) + 2\right) miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=(log⁡(x)2−2log⁡(x))+2g{\left(x \right)} = \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right) + 2; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos (log⁡(x)2−2log⁡(x))+2\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right) + 2 miembro por miembro:

        1. diferenciamos log⁡(x)2−2log⁡(x)\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

          1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

          2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

            1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

          4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

            Entonces, como resultado: −2x- \frac{2}{x}

          Como resultado de: 2log⁡(x)x−2x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2}{x}

        2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

        Como resultado de: 2log⁡(x)x−2x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2}{x}

      Como resultado de: x(2log⁡(x)x−2x)+log⁡(x)2−2log⁡(x)+2x \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2}{x}\right) + \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2

    2. La derivada de una constante cc es igual a cero.

    Como resultado de: x(2log⁡(x)x−2x)+log⁡(x)2−2log⁡(x)+2x \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2}{x}\right) + \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2

  2. Simplificamos:

    log⁡(x)2\log{\left(x \right)}^{2}

Respuesta:

log⁡(x)2\log{\left(x \right)}^{2}

Primera derivada [src] 
       2                   /  2   2*log(x)\
2 + log (x) - 2*log(x) + x*|- - + --------|
                           \  x      x    /
x(2log⁡(x)x−2x)+log⁡(x)2−2log⁡(x)+2x \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2}{x}\right) + \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2
Simplificar
Segunda derivada [src] 
2*log(x)
--------
   x
2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
2*(1 - log(x))
--------------
       2      
      x
2(1−log⁡(x))x2\frac{2 \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}
Simplificar
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