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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x(ln^ dos x-2lnx+2)+c
x(ln al cuadrado x menos 2lnx más 2) más c
x(ln en el grado dos x menos 2lnx más 2) más c
x(ln2x-2lnx+2)+c
xln2x-2lnx+2+c
x(ln²x-2lnx+2)+c
x(ln en el grado 2x-2lnx+2)+c
xln^2x-2lnx+2+c
Expresiones semejantes
x(ln^2x+2lnx+2)+c
x(ln^2x-2lnx+2)-c
x(ln^2x-2lnx-2)+c
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ ln^2x/ x-2lnx/ x(ln^2x-2lnx+2)+c

Derivada de x(ln^2x-2lnx+2)+c

Solución

Ha introducido [src]

  /   2                  \    
x*\log (x) - 2*log(x) + 2/ + c

$$c + x \left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right) + 2\right)$$

x*(log(x)^2 - 2*log(x) + 2) + c

Solución detallada

diferenciamos $c + x \left(\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right) + 2\right)$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right) + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}\right) + 2$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x}$
      Como resultado de: $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2}{x}$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2}{x}$
  Como resultado de: $x \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2}{x}\right) + \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2$
2. La derivada de una constante $c$ es igual a cero.
Como resultado de: $x \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2}{x}\right) + \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2$
Simplificamos:

$\log{\left(x \right)}^{2}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)}^{2}$

Primera derivada [src]

       2                   /  2   2*log(x)\
2 + log (x) - 2*log(x) + x*|- - + --------|
                           \  x      x    /

$$x \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2}{x}\right) + \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

2*log(x)
--------
   x

$$\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

2*(1 - log(x))
--------------
       2      
      x

$$\frac{2 \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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