Derivada de y=9x^5+cbrt(x^7)-3x+4

1. diferenciamos $\left(- 3 x + \left(9 x^{5} + \sqrt[3]{x^{7}}\right)\right) + 4$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 3 x + \left(9 x^{5} + \sqrt[3]{x^{7}}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $9 x^{5} + \sqrt[3]{x^{7}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

            Entonces, como resultado: $45 x^{4}$

         2. Sustituimos $u = x^{7}$.

         3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$

         4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{7}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{7 x^{6}}{3 \left(x^{7}\right)^{\frac{2}{3}}}$

         Como resultado de: $\frac{7 x^{6}}{3 \left(x^{7}\right)^{\frac{2}{3}}} + 45 x^{4}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-3$

      Como resultado de: $\frac{7 x^{6}}{3 \left(x^{7}\right)^{\frac{2}{3}}} + 45 x^{4} - 3$

   2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{7 x^{6}}{3 \left(x^{7}\right)^{\frac{2}{3}}} + 45 x^{4} - 3$

Respuesta:

$\frac{7 x^{6}}{3 \left(x^{7}\right)^{\frac{2}{3}}} + 45 x^{4} - 3$