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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de x^(1/10)
Expresiones idénticas
(x+lnx)*sin(x/(2x- cuatro))
(x más lnx) multiplicar por seno de (x dividir por (2x menos 4))
(x más lnx) multiplicar por seno de (x dividir por (2x menos cuatro))
(x+lnx)sin(x/(2x-4))
x+lnxsinx/2x-4
(x+lnx)*sin(x dividir por (2x-4))
Expresiones semejantes
(x+lnx)*sin(x/(2x+4))
(x-lnx)*sin(x/(2x-4))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x^2+2x)
sin4/x
sin^(-1)x
sin(12*x)
sin(x)^(2)*cos(x)^(2)

Derivada de la función/ x+lnx/ (x+lnx)*sin(x/(2x-4))

Derivada de (x+lnx)*sin(x/(2x-4))

Solución

Ha introducido [src]

                /   x   \
(x + log(x))*sin|-------|
                \2*x - 4/

$$\left(x + \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{2 x - 4} \right)}$$

(x + log(x))*sin(x/(2*x - 4))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2 x - 4} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2 x - 4}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2 x - 4}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = 2 x - 4$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 x - 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{4}{\left(2 x - 4\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{4 \cos{\left(\frac{x}{2 x - 4} \right)}}{\left(2 x - 4\right)^{2}}$
Como resultado de: $\left(1 + \frac{1}{x}\right) \sin{\left(\frac{x}{2 x - 4} \right)} - \frac{4 \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{2 x - 4} \right)}}{\left(2 x - 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)} + \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}}{x \left(x - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)} + \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}}{x \left(x - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    1\    /   x   \                /   1         2*x    \    /   x   \
|1 + -|*sin|-------| + (x + log(x))*|------- - ----------|*cos|-------|
\    x/    \2*x - 4/                |2*x - 4            2|    \2*x - 4/
                                    \          (2*x - 4) /

$$\left(1 + \frac{1}{x}\right) \sin{\left(\frac{x}{2 x - 4} \right)} + \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \left(- \frac{2 x}{\left(2 x - 4\right)^{2}} + \frac{1}{2 x - 4}\right) \cos{\left(\frac{x}{2 x - 4} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 /   /    x     \   /    1\ /       x   \    /    x     \   /       x   \              /       /    x     \   /       x   \    /    x     \\\
 |sin|----------|   |1 + -|*|-1 + ------|*cos|----------|   |-1 + ------|*(x + log(x))*|- 4*cos|----------| + |-1 + ------|*sin|----------|||
 |   \2*(-2 + x)/   \    x/ \     -2 + x/    \2*(-2 + x)/   \     -2 + x/              \       \2*(-2 + x)/   \     -2 + x/    \2*(-2 + x)//|
-|--------------- + ------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------|
 |        2                         -2 + x                                                              2                                   |
 \       x                                                                                    4*(-2 + x)                                    /

$$- (\frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \cos{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}}{x - 2} + \frac{\left(x + \log{\left(x \right)}\right) \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(\left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}\right)}{4 \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}}{x^{2}})$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                               /                                    2                                                   \                                  
     /    x     \     /    1\ /       x   \ /       /    x     \   /       x   \    /    x     \\   /       x   \              |        /    x     \   /       x   \     /    x     \      /       x   \    /    x     \|     /       x   \    /    x     \
2*sin|----------|   3*|1 + -|*|-1 + ------|*|- 4*cos|----------| + |-1 + ------|*sin|----------||   |-1 + ------|*(x + log(x))*|- 24*cos|----------| + |-1 + ------| *cos|----------| + 12*|-1 + ------|*sin|----------||   3*|-1 + ------|*cos|----------|
     \2*(-2 + x)/     \    x/ \     -2 + x/ \       \2*(-2 + x)/   \     -2 + x/    \2*(-2 + x)//   \     -2 + x/              \        \2*(-2 + x)/   \     -2 + x/     \2*(-2 + x)/      \     -2 + x/    \2*(-2 + x)//     \     -2 + x/    \2*(-2 + x)/
----------------- - ----------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------
         3                                                     2                                                                                                   3                                                                    2                  
        x                                            4*(-2 + x)                                                                                          8*(-2 + x)                                                                  2*x *(-2 + x)

$$- \frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(\left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}\right)}{4 \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\left(x + \log{\left(x \right)}\right) \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(\left(\frac{x}{x - 2} - 1\right)^{2} \cos{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)} + 12 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)} - 24 \cos{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}\right)}{8 \left(x - 2\right)^{3}} + \frac{3 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \cos{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}}{2 x^{2} \left(x - 2\right)} + \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x+lnx)*sin(x/(2x-4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución