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(x+lnx)*sin(x/(2x-4))
Derivada de la función/ x+lnx/ (x+lnx)*sin(x/(2x-4))

Derivada de (x+lnx)*sin(x/(2x-4))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                /   x   \
(x + log(x))*sin|-------|
                \2*x - 4/
(x+log⁡(x))sin⁡(x2x−4)\left(x + \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{2 x - 4} \right)} 
(x + log(x))*sin(x/(2*x - 4))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x+log⁡(x)f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+log⁡(x)x + \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: 1+1x1 + \frac{1}{x}

    g(x)=sin⁡(x2x−4)g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2 x - 4} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2x−4u = \frac{x}{2 x - 4}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2x−4\frac{d}{d x} \frac{x}{2 x - 4}:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=2x−4g{\left(x \right)} = 2 x - 4.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos 2x−42 x - 4 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de: 22

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −4(2x−4)2- \frac{4}{\left(2 x - 4\right)^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −4cos⁡(x2x−4)(2x−4)2- \frac{4 \cos{\left(\frac{x}{2 x - 4} \right)}}{\left(2 x - 4\right)^{2}}

    Como resultado de: (1+1x)sin⁡(x2x−4)−4(x+log⁡(x))cos⁡(x2x−4)(2x−4)2\left(1 + \frac{1}{x}\right) \sin{\left(\frac{x}{2 x - 4} \right)} - \frac{4 \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{2 x - 4} \right)}}{\left(2 x - 4\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −x(x+log⁡(x))cos⁡(x2(x−2))+(x−2)2(x+1)sin⁡(x2(x−2))x(x−2)2\frac{- x \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)} + \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}}{x \left(x - 2\right)^{2}}

Respuesta:

−x(x+log⁡(x))cos⁡(x2(x−2))+(x−2)2(x+1)sin⁡(x2(x−2))x(x−2)2\frac{- x \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)} + \left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}}{x \left(x - 2\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/    1\    /   x   \                /   1         2*x    \    /   x   \
|1 + -|*sin|-------| + (x + log(x))*|------- - ----------|*cos|-------|
\    x/    \2*x - 4/                |2*x - 4            2|    \2*x - 4/
                                    \          (2*x - 4) /
(1+1x)sin⁡(x2x−4)+(x+log⁡(x))(−2x(2x−4)2+12x−4)cos⁡(x2x−4)\left(1 + \frac{1}{x}\right) \sin{\left(\frac{x}{2 x - 4} \right)} + \left(x + \log{\left(x \right)}\right) \left(- \frac{2 x}{\left(2 x - 4\right)^{2}} + \frac{1}{2 x - 4}\right) \cos{\left(\frac{x}{2 x - 4} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /   /    x     \   /    1\ /       x   \    /    x     \   /       x   \              /       /    x     \   /       x   \    /    x     \\\
 |sin|----------|   |1 + -|*|-1 + ------|*cos|----------|   |-1 + ------|*(x + log(x))*|- 4*cos|----------| + |-1 + ------|*sin|----------|||
 |   \2*(-2 + x)/   \    x/ \     -2 + x/    \2*(-2 + x)/   \     -2 + x/              \       \2*(-2 + x)/   \     -2 + x/    \2*(-2 + x)//|
-|--------------- + ------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------|
 |        2                         -2 + x                                                              2                                   |
 \       x                                                                                    4*(-2 + x)                                    /
−((1+1x)(xx−2−1)cos⁡(x2(x−2))x−2+(x+log⁡(x))(xx−2−1)((xx−2−1)sin⁡(x2(x−2))−4cos⁡(x2(x−2)))4(x−2)2+sin⁡(x2(x−2))x2)- (\frac{\left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \cos{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}}{x - 2} + \frac{\left(x + \log{\left(x \right)}\right) \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(\left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}\right)}{4 \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}}{x^{2}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                                               /                                    2                                                   \                                  
     /    x     \     /    1\ /       x   \ /       /    x     \   /       x   \    /    x     \\   /       x   \              |        /    x     \   /       x   \     /    x     \      /       x   \    /    x     \|     /       x   \    /    x     \
2*sin|----------|   3*|1 + -|*|-1 + ------|*|- 4*cos|----------| + |-1 + ------|*sin|----------||   |-1 + ------|*(x + log(x))*|- 24*cos|----------| + |-1 + ------| *cos|----------| + 12*|-1 + ------|*sin|----------||   3*|-1 + ------|*cos|----------|
     \2*(-2 + x)/     \    x/ \     -2 + x/ \       \2*(-2 + x)/   \     -2 + x/    \2*(-2 + x)//   \     -2 + x/              \        \2*(-2 + x)/   \     -2 + x/     \2*(-2 + x)/      \     -2 + x/    \2*(-2 + x)//     \     -2 + x/    \2*(-2 + x)/
----------------- - ----------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------
         3                                                     2                                                                                                   3                                                                    2                  
        x                                            4*(-2 + x)                                                                                          8*(-2 + x)                                                                  2*x *(-2 + x)
−3(1+1x)(xx−2−1)((xx−2−1)sin⁡(x2(x−2))−4cos⁡(x2(x−2)))4(x−2)2+(x+log⁡(x))(xx−2−1)((xx−2−1)2cos⁡(x2(x−2))+12(xx−2−1)sin⁡(x2(x−2))−24cos⁡(x2(x−2)))8(x−2)3+3(xx−2−1)cos⁡(x2(x−2))2x2(x−2)+2sin⁡(x2(x−2))x3- \frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(\left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}\right)}{4 \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{\left(x + \log{\left(x \right)}\right) \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \left(\left(\frac{x}{x - 2} - 1\right)^{2} \cos{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)} + 12 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)} - 24 \cos{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}\right)}{8 \left(x - 2\right)^{3}} + \frac{3 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right) \cos{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}}{2 x^{2} \left(x - 2\right)} + \frac{2 \sin{\left(\frac{x}{2 \left(x - 2\right)} \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+lnx)*sin(x/(2x-4))
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