Derivada de x*sin(i*n*x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x i n \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x i n$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} x i n$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $i n$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $i n \cosh{\left(n x \right)}$

   Como resultado de: $i n x \cosh{\left(n x \right)} + \sin{\left(x i n \right)}$

2. Simplificamos:

   $i \left(n x \cosh{\left(n x \right)} + \sinh{\left(n x \right)}\right)$

Respuesta:

$i \left(n x \cosh{\left(n x \right)} + \sinh{\left(n x \right)}\right)$