Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e
Derivada de e^x+1
Derivada de sin(x)+cos(x)
Derivada de cos(2*x)
Expresiones idénticas
y=sqrt(cosx^ tres)
y es igual a raíz cuadrada de ( coseno de x al cubo )
y es igual a raíz cuadrada de ( coseno de x en el grado tres)
y=√(cosx^3)
y=sqrt(cosx3)
y=sqrtcosx3
y=sqrt(cosx³)
y=sqrt(cosx en el grado 3)
y=sqrtcosx^3
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1-x)*cot(5*x)
sqrt(3*x+1)*sin(2*x)
sqrt(x^2-1)/x
sqrt(2x+1)
sqrt(4x)
cosx
cosx+1
cosxsinx
cosx/3
cosx-log5x
cosx*sinx

Derivada de la función/ cosx^3/ y=sqrt(cosx^3)

Derivada de y=sqrt(cosx^3)

Solución

Ha introducido [src]

   _________
  /    3    
\/  cos (x)

$$\sqrt{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

sqrt(cos(x)^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos^{3}{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{3}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos^{3}{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$- \frac{3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos^{3}{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      _________       
     /    3           
-3*\/  cos (x) *sin(x)
----------------------
       2*cos(x)

$$- \frac{3 \sqrt{\cos^{3}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2 \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     _________ /        2   \
    /    3     |     sin (x)|
3*\/  cos (x) *|-2 + -------|
               |        2   |
               \     cos (x)/
-----------------------------
              4

$$\frac{3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2\right) \sqrt{\cos^{3}{\left(x \right)}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     _________ /        2   \       
    /    3     |     sin (x)|       
3*\/  cos (x) *|10 + -------|*sin(x)
               |        2   |       
               \     cos (x)/       
------------------------------------
              8*cos(x)

$$\frac{3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 10\right) \sqrt{\cos^{3}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{8 \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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