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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
xln(t+sqrt(t^ dos + uno))*exp(-x)
xln(t más raíz cuadrada de (t al cuadrado más 1)) multiplicar por exponente de ( menos x)
xln(t más raíz cuadrada de (t en el grado dos más uno)) multiplicar por exponente de ( menos x)
xln(t+√(t^2+1))*exp(-x)
xln(t+sqrt(t2+1))*exp(-x)
xlnt+sqrtt2+1*exp-x
xln(t+sqrt(t²+1))*exp(-x)
xln(t+sqrt(t en el grado 2+1))*exp(-x)
xln(t+sqrt(t^2+1))exp(-x)
xln(t+sqrt(t2+1))exp(-x)
xlnt+sqrtt2+1exp-x
xlnt+sqrtt^2+1exp-x
Expresiones semejantes
xln(t-sqrt(t^2+1))*exp(-x)
xln(t+sqrt(t^2-1))*exp(-x)
xln(t+sqrt(t^2+1))*exp(x)
Expresiones con funciones
xln
xln(x^2−x+1)+cos2x/((x^1/2)+1)
xln(x^2+2x-7)
xln(x^2-4x^3)
xln(x^2+2x-1)
xln(x^2-1)

Derivada de la función/ t^2+1/ exp(-x)/ xln(t+sqrt(t^2+1))*exp(-x)

Derivada de xln(t+sqrt(t^2+1))*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

     /       ________\    
     |      /  2     |  -x
x*log\t + \/  t  + 1 /*e

$$x \log{\left(t + \sqrt{t^{2} + 1} \right)} e^{- x}$$

(x*log(t + sqrt(t^2 + 1)))*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(t + \sqrt{t^{2} + 1} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\log{\left(t + \sqrt{t^{2} + 1} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x e^{x} \log{\left(t + \sqrt{t^{2} + 1} \right)} + e^{x} \log{\left(t + \sqrt{t^{2} + 1} \right)}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(1 - x\right) e^{- x} \log{\left(t + \sqrt{t^{2} + 1} \right)}$

Respuesta:

$\left(1 - x\right) e^{- x} \log{\left(t + \sqrt{t^{2} + 1} \right)}$

Primera derivada [src]

       /       ________\            /       ________\
 -x    |      /  2     |      -x    |      /  2     |
e  *log\t + \/  t  + 1 / - x*e  *log\t + \/  t  + 1 /

$$- x e^{- x} \log{\left(t + \sqrt{t^{2} + 1} \right)} + e^{- x} \log{\left(t + \sqrt{t^{2} + 1} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /       ________\
          -x    |      /      2 |
(-2 + x)*e  *log\t + \/  1 + t  /

$$\left(x - 2\right) e^{- x} \log{\left(t + \sqrt{t^{2} + 1} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /       ________\
         -x    |      /      2 |
(3 - x)*e  *log\t + \/  1 + t  /

$$\left(3 - x\right) e^{- x} \log{\left(t + \sqrt{t^{2} + 1} \right)}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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