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(x^x-x)/(ln(x)-x+1)

Derivada de (x^x-x)/(ln(x)-x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x        
    x  - x    
--------------
log(x) - x + 1
$$\frac{- x + x^{x}}{\left(- x + \log{\left(x \right)}\right) + 1}$$
(x^x - x)/(log(x) - x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      3. Derivado es .

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                        /    1\ / x    \
      x                 |1 - -|*\x  - x/
-1 + x *(1 + log(x))    \    x/         
-------------------- + -----------------
   log(x) - x + 1                      2
                       (log(x) - x + 1) 
$$\frac{\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(- x + x^{x}\right)}{\left(\left(- x + \log{\left(x \right)}\right) + 1\right)^{2}} + \frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1}{\left(- x + \log{\left(x \right)}\right) + 1}$$
Segunda derivada [src]
                                  /                2  \                                   
                                  |         /    1\   |                                   
                                  |       2*|1 - -|   |                                   
                         /     x\ |1        \    x/   |                                   
                         \x - x /*|-- + --------------|     /    1\ /      x             \
                                  | 2   1 - x + log(x)|   2*|1 - -|*\-1 + x *(1 + log(x))/
 x /1               2\            \x                  /     \    x/                       
x *|- + (1 + log(x)) | - ------------------------------ + --------------------------------
   \x                /           1 - x + log(x)                    1 - x + log(x)         
------------------------------------------------------------------------------------------
                                      1 - x + log(x)                                      
$$\frac{x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) + \frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1\right)}{- x + \log{\left(x \right)} + 1} - \frac{\left(x - x^{x}\right) \left(\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{- x + \log{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{- x + \log{\left(x \right)} + 1}}{- x + \log{\left(x \right)} + 1}$$
Tercera derivada [src]
                                                      /                    3                         \                            /                2  \                                   
                                                      |             /    1\              /    1\     |                            |         /    1\   |                                   
                                                      |           3*|1 - -|            3*|1 - -|     |                            |       2*|1 - -|   |                                   
                                             /     x\ |  1          \    x/              \    x/     |     /      x             \ |1        \    x/   |                                   
                                           2*\x - x /*|- -- + ----------------- + -------------------|   3*\-1 + x *(1 + log(x))/*|-- + --------------|      x /    1\ /1               2\
                                                      |   3                   2    2                 |                            | 2   1 - x + log(x)|   3*x *|1 - -|*|- + (1 + log(x)) |
 x /            3   1    3*(1 + log(x))\              \  x    (1 - x + log(x))    x *(1 - x + log(x))/                            \x                  /        \    x/ \x                /
x *|(1 + log(x))  - -- + --------------| - ----------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------- + --------------------------------
   |                 2         x       |                          1 - x + log(x)                                         1 - x + log(x)                            1 - x + log(x)         
   \                x                  /                                                                                                                                                  
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                      1 - x + log(x)                                                                                      
$$\frac{\frac{3 x^{x} \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right)}{- x + \log{\left(x \right)} + 1} + x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{2 \left(x - x^{x}\right) \left(\frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{1}{x^{3}}\right)}{- x + \log{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1\right) \left(\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{- x + \log{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{- x + \log{\left(x \right)} + 1}}{- x + \log{\left(x \right)} + 1}$$
Gráfico
Derivada de (x^x-x)/(ln(x)-x+1)