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Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
(x^x-x)/(ln(x)-x+ uno)
(x en el grado x menos x) dividir por (ln(x) menos x más 1)
(x en el grado x menos x) dividir por (ln(x) menos x más uno)
(xx-x)/(ln(x)-x+1)
xx-x/lnx-x+1
x^x-x/lnx-x+1
(x^x-x) dividir por (ln(x)-x+1)
Expresiones semejantes
(x^x+x)/(ln(x)-x+1)
(x^x-x)/(ln(x)-x-1)
(x^x-x)/(ln(x)+x+1)

Derivada de la función/ x^x-x/ ln(x)/ (x^x-x)/(ln(x)-x+1)

Derivada de (x^x-x)/(ln(x)-x+1)

Solución

Ha introducido [src]

     x        
    x  - x    
--------------
log(x) - x + 1

$$\frac{- x + x^{x}}{\left(- x + \log{\left(x \right)}\right) + 1}$$

(x^x - x)/(log(x) - x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x + x^{x}$ y $g{\left(x \right)} = - x + \log{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x + x^{x}$ miembro por miembro:
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x + \log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  3. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $-1 + \frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(-1 + \frac{1}{x}\right) \left(- x + x^{x}\right) + \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1\right) \left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1\right) \left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right) - \left(x - 1\right) \left(x - x^{x}\right)}{x \left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1\right) \left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right) - \left(x - 1\right) \left(x - x^{x}\right)}{x \left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        /    1\ / x    \
      x                 |1 - -|*\x  - x/
-1 + x *(1 + log(x))    \    x/         
-------------------- + -----------------
   log(x) - x + 1                      2
                       (log(x) - x + 1)

$$\frac{\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(- x + x^{x}\right)}{\left(\left(- x + \log{\left(x \right)}\right) + 1\right)^{2}} + \frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1}{\left(- x + \log{\left(x \right)}\right) + 1}$$

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Segunda derivada [src]

                                  /                2  \                                   
                                  |         /    1\   |                                   
                                  |       2*|1 - -|   |                                   
                         /     x\ |1        \    x/   |                                   
                         \x - x /*|-- + --------------|     /    1\ /      x             \
                                  | 2   1 - x + log(x)|   2*|1 - -|*\-1 + x *(1 + log(x))/
 x /1               2\            \x                  /     \    x/                       
x *|- + (1 + log(x)) | - ------------------------------ + --------------------------------
   \x                /           1 - x + log(x)                    1 - x + log(x)         
------------------------------------------------------------------------------------------
                                      1 - x + log(x)

$$\frac{x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) + \frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1\right)}{- x + \log{\left(x \right)} + 1} - \frac{\left(x - x^{x}\right) \left(\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{- x + \log{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{- x + \log{\left(x \right)} + 1}}{- x + \log{\left(x \right)} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

                                                      /                    3                         \                            /                2  \                                   
                                                      |             /    1\              /    1\     |                            |         /    1\   |                                   
                                                      |           3*|1 - -|            3*|1 - -|     |                            |       2*|1 - -|   |                                   
                                             /     x\ |  1          \    x/              \    x/     |     /      x             \ |1        \    x/   |                                   
                                           2*\x - x /*|- -- + ----------------- + -------------------|   3*\-1 + x *(1 + log(x))/*|-- + --------------|      x /    1\ /1               2\
                                                      |   3                   2    2                 |                            | 2   1 - x + log(x)|   3*x *|1 - -|*|- + (1 + log(x)) |
 x /            3   1    3*(1 + log(x))\              \  x    (1 - x + log(x))    x *(1 - x + log(x))/                            \x                  /        \    x/ \x                /
x *|(1 + log(x))  - -- + --------------| - ----------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------- + --------------------------------
   |                 2         x       |                          1 - x + log(x)                                         1 - x + log(x)                            1 - x + log(x)         
   \                x                  /                                                                                                                                                  
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                      1 - x + log(x)

$$\frac{\frac{3 x^{x} \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right)}{- x + \log{\left(x \right)} + 1} + x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{2 \left(x - x^{x}\right) \left(\frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \left(- x + \log{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{1}{x^{3}}\right)}{- x + \log{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) - 1\right) \left(\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{- x + \log{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{- x + \log{\left(x \right)} + 1}}{- x + \log{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x^x-x)/(ln(x)-x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución