Sr Examen

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Derivada de y(x)=sin(x²+x-2)

Ha introducido [src]

   / 2        \
sin\x  + x - 2/

$$\sin{\left(\left(x^{2} + x\right) - 2 \right)}$$

sin(x^2 + x - 2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} + x\right) - 2$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + x\right) - 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x^{2} + x - 2 \right)}$

Respuesta:

$\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x^{2} + x - 2 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /          2\
(1 + 2*x)*cos\-2 + x + x /

$$\left(2 x + 1\right) \cos{\left(x^{2} + x - 2 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

     /          2\            2    /          2\
2*cos\-2 + x + x / - (1 + 2*x) *sin\-2 + x + x /

$$- \left(2 x + 1\right)^{2} \sin{\left(x^{2} + x - 2 \right)} + 2 \cos{\left(x^{2} + x - 2 \right)}$$

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Tercera derivada [src]

           /     /          2\            2    /          2\\
-(1 + 2*x)*\6*sin\-2 + x + x / + (1 + 2*x) *cos\-2 + x + x //

$$- \left(2 x + 1\right) \left(\left(2 x + 1\right)^{2} \cos{\left(x^{2} + x - 2 \right)} + 6 \sin{\left(x^{2} + x - 2 \right)}\right)$$

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Gráfico