Sr Examen

Derivada de x(-sinx+cosx)+sinx+cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*(-sin(x) + cos(x)) + sin(x) + cos(x)
$$\left(x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)}$$
x*(-sin(x) + cos(x)) + sin(x) + cos(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Como resultado de:

        Como resultado de:

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-2*sin(x) + 2*cos(x) + x*(-cos(x) - sin(x))
$$x \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
-3*cos(x) - 3*sin(x) + x*(-cos(x) + sin(x))
$$x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 3 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
-4*cos(x) + 4*sin(x) + x*(cos(x) + sin(x))
$$x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de x(-sinx+cosx)+sinx+cosx