Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=cos(sinx^ dos)
y es igual a coseno de ( seno de x al cuadrado )
y es igual a coseno de ( seno de x en el grado dos)
y=cos(sinx2)
y=cossinx2
y=cos(sinx²)
y=cos(sinx en el grado 2)
y=cossinx^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^-1x
cos(3x)/arccos(x)
cos^(7)(4x^(3)-((5)/(x))+4x)
cos3^x
cos(x-4)

Derivada de la función/ y=cos/ sinx^2/ y=cos(sinx^2)

Derivada de y=cos(sinx^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /   2   \
cos\sin (x)/

$$\cos{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

cos(sin(x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    /   2   \
-2*cos(x)*sin(x)*sin\sin (x)/

$$- 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2       /   2   \      2       /   2   \        2       2       /   2   \\
2*\sin (x)*sin\sin (x)/ - cos (x)*sin\sin (x)/ - 2*cos (x)*sin (x)*cos\sin (x)//

$$2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     /   2   \        2       /   2   \        2       /   2   \        2       2       /   2   \\              
4*\2*sin\sin (x)/ - 3*cos (x)*cos\sin (x)/ + 3*sin (x)*cos\sin (x)/ + 2*cos (x)*sin (x)*sin\sin (x)//*cos(x)*sin(x)

$$4 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} + 2 \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

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