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y=cos(sinx^2)
Derivada de la función/ y=cos/ sinx^2/ y=cos(sinx^2)

Derivada de y=cos(sinx^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   2   \
cos\sin (x)/
cos⁡(sin⁡2(x))\cos{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} 
cos(sin(x)^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡2(x)u = \sin^{2}{\left(x \right)}.

  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡2(x)\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −2sin⁡(x)sin⁡(sin⁡2(x))cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

−2sin⁡(x)sin⁡(sin⁡2(x))cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    /   2   \
-2*cos(x)*sin(x)*sin\sin (x)/
−2sin⁡(x)sin⁡(sin⁡2(x))cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /   2       /   2   \      2       /   2   \        2       2       /   2   \\
2*\sin (x)*sin\sin (x)/ - cos (x)*sin\sin (x)/ - 2*cos (x)*sin (x)*cos\sin (x)//
2(sin⁡2(x)sin⁡(sin⁡2(x))−2sin⁡2(x)cos⁡2(x)cos⁡(sin⁡2(x))−sin⁡(sin⁡2(x))cos⁡2(x))2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     /   2   \        2       /   2   \        2       /   2   \        2       2       /   2   \\              
4*\2*sin\sin (x)/ - 3*cos (x)*cos\sin (x)/ + 3*sin (x)*cos\sin (x)/ + 2*cos (x)*sin (x)*sin\sin (x)//*cos(x)*sin(x)
4(2sin⁡2(x)sin⁡(sin⁡2(x))cos⁡2(x)+3sin⁡2(x)cos⁡(sin⁡2(x))+2sin⁡(sin⁡2(x))−3cos⁡2(x)cos⁡(sin⁡2(x)))sin⁡(x)cos⁡(x)4 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} + 2 \sin{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=cos(sinx^2)
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