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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=e^(x/ tres)*cos^ dos (2x)
y es igual a e en el grado (x dividir por 3) multiplicar por coseno de al cuadrado (2x)
y es igual a e en el grado (x dividir por tres) multiplicar por coseno de en el grado dos (2x)
y=e(x/3)*cos2(2x)
y=ex/3*cos22x
y=e^(x/3)*cos²(2x)
y=e en el grado (x/3)*cos en el grado 2(2x)
y=e^(x/3)cos^2(2x)
y=e(x/3)cos2(2x)
y=ex/3cos22x
y=e^x/3cos^22x
y=e^(x dividir por 3)*cos^2(2x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cose^x
cos(-3x)
cos^-1x
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)

Derivada de la función/ cos^2/ (x/3)/ y=e^(x/3)*cos^2(2x)

Derivada de y=e^(x/3)*cos^2(2x)

Solución

Ha introducido [src]

 x          
 -          
 3    2     
E *cos (2*x)

$$e^{\frac{x}{3}} \cos^{2}{\left(2 x \right)}$$

E^(x/3)*cos(2*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{\frac{x}{3}}}{3}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $- 4 e^{\frac{x}{3}} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{e^{\frac{x}{3}} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{3}$
Simplificamos:

$\left(- 2 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{6} + \frac{1}{6}\right) e^{\frac{x}{3}}$

Respuesta:

$\left(- 2 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{6} + \frac{1}{6}\right) e^{\frac{x}{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           x                         
           -               x         
   2       3               -         
cos (2*x)*e                3         
------------ - 4*cos(2*x)*e *sin(2*x)
     3

$$- 4 e^{\frac{x}{3}} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{e^{\frac{x}{3}} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                    x
/                    2                           \  -
|     2        71*cos (2*x)   8*cos(2*x)*sin(2*x)|  3
|8*sin (2*x) - ------------ - -------------------|*e 
\                   9                  3         /

$$\left(8 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{8 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{3} - \frac{71 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{9}\right) e^{\frac{x}{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                       x
/                     2                             \  -
|     2        215*cos (2*x)   188*cos(2*x)*sin(2*x)|  3
|8*sin (2*x) - ------------- + ---------------------|*e 
\                    27                  3          /

$$\left(8 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{188 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{3} - \frac{215 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{27}\right) e^{\frac{x}{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=e^(x/3)*cos^2(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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