Sr Examen

Otras calculadoras

y=ln(sinx^2)+x^3*3^x-pi
Derivada de la función/ sinx^2/ y=ln(sinx^2)+x^3*3^x-pi

Derivada de y=ln(sinx^2)+x^3*3^x-pi

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   2   \    3  x     
log\sin (x)/ + x *3  - pi
(3xx3+log⁡(sin⁡2(x)))−π\left(3^{x} x^{3} + \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}\right) - \pi 
log(sin(x)^2) + x^3*3^x - pi
Solución detallada

  1. diferenciamos (3xx3+log⁡(sin⁡2(x)))−π\left(3^{x} x^{3} + \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)}\right) - \pi miembro por miembro:

    1. diferenciamos 3xx3+log⁡(sin⁡2(x))3^{x} x^{3} + \log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} \right)} miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=sin⁡2(x)u = \sin^{2}{\left(x \right)}.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡2(x)\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2cos⁡(x)sin⁡(x)\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

      4. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        g(x)=3xg{\left(x \right)} = 3^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. ddx3x=3xlog⁡(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

        Como resultado de: 3xx3log⁡(3)+3⋅3xx23^{x} x^{3} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x} x^{2}

      Como resultado de: 3xx3log⁡(3)+3⋅3xx2+2cos⁡(x)sin⁡(x)3^{x} x^{3} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x} x^{2} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

    2. La derivada de una constante −π- \pi es igual a cero.

    Como resultado de: 3xx3log⁡(3)+3⋅3xx2+2cos⁡(x)sin⁡(x)3^{x} x^{3} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x} x^{2} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    3xx3log⁡(3)+3x+1x2+2tan⁡(x)3^{x} x^{3} \log{\left(3 \right)} + 3^{x + 1} x^{2} + \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}

Respuesta:

3xx3log⁡(3)+3x+1x2+2tan⁡(x)3^{x} x^{3} \log{\left(3 \right)} + 3^{x + 1} x^{2} + \frac{2}{\tan{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000000100000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
2*cos(x)      x  2    x  3       
-------- + 3*3 *x  + 3 *x *log(3)
 sin(x)
3xx3log⁡(3)+3⋅3xx2+2cos⁡(x)sin⁡(x)3^{x} x^{3} \log{\left(3 \right)} + 3 \cdot 3^{x} x^{2} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          2                                             
     2*cos (x)        x    x  3    2         x  2       
-2 - --------- + 6*x*3  + 3 *x *log (3) + 6*3 *x *log(3)
         2                                              
      sin (x)
3xx3log⁡(3)2+6⋅3xx2log⁡(3)+6⋅3xx−2−2cos⁡2(x)sin⁡2(x)3^{x} x^{3} \log{\left(3 \right)}^{2} + 6 \cdot 3^{x} x^{2} \log{\left(3 \right)} + 6 \cdot 3^{x} x - 2 - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
            3                                                                 
   x   4*cos (x)   4*cos(x)    x  3    3         x  2    2            x       
6*3  + --------- + -------- + 3 *x *log (3) + 9*3 *x *log (3) + 18*x*3 *log(3)
           3        sin(x)                                                    
        sin (x)
3xx3log⁡(3)3+9⋅3xx2log⁡(3)2+18⋅3xxlog⁡(3)+6⋅3x+4cos⁡(x)sin⁡(x)+4cos⁡3(x)sin⁡3(x)3^{x} x^{3} \log{\left(3 \right)}^{3} + 9 \cdot 3^{x} x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} + 18 \cdot 3^{x} x \log{\left(3 \right)} + 6 \cdot 3^{x} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(sinx^2)+x^3*3^x-pi
    © Sr Examen – Калькулятор