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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
y=1nx^ dos -x/sinx^ dos
y es igual a 1nx al cuadrado menos x dividir por seno de x al cuadrado
y es igual a 1nx en el grado dos menos x dividir por seno de x en el grado dos
y=1nx2-x/sinx2
y=1nx²-x/sinx²
y=1nx en el grado 2-x/sinx en el grado 2
y=1nx^2-x dividir por sinx^2
Expresiones semejantes
y=1nx^2+x/sinx^2
Expresiones con funciones
sinx
sinx²
sinx*lnx
sinx-xcosx
sinx*cosx
sinx/3

Derivada de la función/ x^2-x/ x/sinx/ sinx^2/ y=1nx^2-x/sinx^2

Derivada de y=1nx^2-x/sinx^2

Solución

Ha introducido [src]

   2      x   
n*x  - -------
          2   
       sin (x)

$$n x^{2} - \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

n*x^2 - x/sin(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $n x^{2} - \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $2 n x$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $2 n x - \frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$2 n x + \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$2 n x + \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

     1              2*x*cos(x)
- ------- + 2*n*x + ----------
     2                  3     
  sin (x)            sin (x)

$$2 n x + \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                2   \
  |       x      2*cos(x)   3*x*cos (x)|
2*|n - ------- + -------- - -----------|
  |       2         3            4     |
  \    sin (x)   sin (x)      sin (x)  /

$$2 \left(n - \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2                           3   \
  |     9*cos (x)   8*x*cos(x)   12*x*cos (x)|
2*|-3 - --------- + ---------- + ------------|
  |         2         sin(x)          3      |
  \      sin (x)                   sin (x)   /
----------------------------------------------
                      2                       
                   sin (x)

$$\frac{2 \left(\frac{8 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{12 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - 3 - \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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