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Derivada de la función/ x^2-x/ sinx^2/ x/sinx/ y=1nx^2-x/sinx^2

Derivada de y=1nx^2-x/sinx^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2      x   
n*x  - -------
          2   
       sin (x)
nx2−xsin⁡2(x)n x^{2} - \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} 
n*x^2 - x/sin(x)^2
Solución detallada

  1. diferenciamos nx2−xsin⁡2(x)n x^{2} - \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Entonces, como resultado: 2nx2 n x

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=sin⁡2(x)g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)sin⁡4(x)\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −−2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)sin⁡4(x)- \frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 2nx−−2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)sin⁡4(x)2 n x - \frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    2nx+2xcos⁡(x)sin⁡3(x)−1sin⁡2(x)2 n x + \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

2nx+2xcos⁡(x)sin⁡3(x)−1sin⁡2(x)2 n x + \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Primera derivada [src] 
     1              2*x*cos(x)
- ------- + 2*n*x + ----------
     2                  3     
  sin (x)            sin (x)
2nx+2xcos⁡(x)sin⁡3(x)−1sin⁡2(x)2 n x + \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                2   \
  |       x      2*cos(x)   3*x*cos (x)|
2*|n - ------- + -------- - -----------|
  |       2         3            4     |
  \    sin (x)   sin (x)      sin (x)  /
2(n−xsin⁡2(x)−3xcos⁡2(x)sin⁡4(x)+2cos⁡(x)sin⁡3(x))2 \left(n - \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /          2                           3   \
  |     9*cos (x)   8*x*cos(x)   12*x*cos (x)|
2*|-3 - --------- + ---------- + ------------|
  |         2         sin(x)          3      |
  \      sin (x)                   sin (x)   /
----------------------------------------------
                      2                       
                   sin (x)
2(8xcos⁡(x)sin⁡(x)+12xcos⁡3(x)sin⁡3(x)−3−9cos⁡2(x)sin⁡2(x))sin⁡2(x)\frac{2 \left(\frac{8 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{12 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - 3 - \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
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