Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
√x+sin(x/ dos)+x²tg(2x)
√x más seno de (x dividir por 2) más x²tg(2x)
√x más seno de (x dividir por dos) más x²tg(2x)
√x+sinx/2+x²tg2x
√x+sin(x dividir por 2)+x²tg(2x)
Expresiones semejantes
√x+sin(x/2)-x²tg(2x)
√x-sin(x/2)+x²tg(2x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ (x/2)/ x+sin/ tg(2x)/ √x+sin(x/2)+x²tg(2x)

Derivada de √x+sin(x/2)+x²tg(2x)

Solución

Ha introducido [src]

  ___      /x\    2         
\/ x  + sin|-| + x *tan(2*x)
           \2/

$$x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + \left(\sqrt{x} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$

sqrt(x) + sin(x/2) + x^2*tan(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + \left(\sqrt{x} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\sqrt{x} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  3. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 2 x \tan{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $\frac{x^{2} \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 2 x \tan{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 2 x \tan{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 2 x \tan{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /x\                                      
          cos|-|                                      
   1         \2/    2 /         2     \               
------- + ------ + x *\2 + 2*tan (2*x)/ + 2*x*tan(2*x)
    ___     2                                         
2*\/ x

$$x^{2} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) + 2 x \tan{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         /x\                                                      
                      sin|-|                                                      
               1         \2/       /       2     \      2 /       2     \         
2*tan(2*x) - ------ - ------ + 8*x*\1 + tan (2*x)/ + 8*x *\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)
                3/2     4                                                         
             4*x

$$8 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 8 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + 2 \tan{\left(2 x \right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

                       /x\                                                                                                    
                    cos|-|                                 2                                                                  
           2           \2/     3          2 /       2     \        2    2      /       2     \        /       2     \         
12 + 12*tan (2*x) - ------ + ------ + 16*x *\1 + tan (2*x)/  + 32*x *tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/ + 48*x*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)
                      8         5/2                                                                                           
                             8*x

$$16 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 32 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 48 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8} + 12 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 12 + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /x\                                                                                                    
                    cos|-|                                 2                                                                  
           2           \2/     3          2 /       2     \        2    2      /       2     \        /       2     \         
12 + 12*tan (2*x) - ------ + ------ + 16*x *\1 + tan (2*x)/  + 32*x *tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/ + 48*x*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)
                      8         5/2                                                                                           
                             8*x

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de √x+sin(x/2)+x²tg(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución