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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
y=ln^ tres *(sin3x)
y es igual a ln al cubo multiplicar por ( seno de 3x)
y es igual a ln en el grado tres multiplicar por ( seno de 3x)
y=ln3*(sin3x)
y=ln3*sin3x
y=ln³*(sin3x)
y=ln en el grado 3*(sin3x)
y=ln^3(sin3x)
y=ln3(sin3x)
y=ln3sin3x
y=ln^3sin3x
Expresiones con funciones
ln
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln(x+k)
ln(x-7)^5-5x-3

Derivada de la función/ sin3x/ y=ln^3/ y=ln^3*(sin3x)

Derivada de y=ln^3*(sin3x)

Solución

Ha introducido [src]

   3          
log (sin(3*x))

$$\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{3}$$

log(sin(3*x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{9 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{9 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{9 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                   
9*log (sin(3*x))*cos(3*x)
-------------------------
         sin(3*x)

$$\frac{9 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                      2           2                   \              
   |                 2*cos (3*x)   cos (3*x)*log(sin(3*x))|              
27*|-log(sin(3*x)) + ----------- - -----------------------|*log(sin(3*x))
   |                     2                   2            |              
   \                  sin (3*x)           sin (3*x)       /

$$27 \left(- \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                      2           2         2                  2                   \         
    |   2                               cos (3*x)   cos (3*x)*log (sin(3*x))   3*cos (3*x)*log(sin(3*x))|         
162*|log (sin(3*x)) - 3*log(sin(3*x)) + --------- + ------------------------ - -------------------------|*cos(3*x)
    |                                      2                  2                           2             |         
    \                                   sin (3*x)          sin (3*x)                   sin (3*x)        /         
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     sin(3*x)

$$\frac{162 \left(\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} - 3 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

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