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y=ln^3*(sin3x)

Derivada de y=ln^3*(sin3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3          
log (sin(3*x))
log(sin(3x))3\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{3}
log(sin(3*x))^3
Solución detallada
  1. Sustituimos u=log(sin(3x))u = \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(sin(3x))\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}:

    1. Sustituimos u=sin(3x)u = \sin{\left(3 x \right)}.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(3x)\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}:

      1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3cos(3x)3 \cos{\left(3 x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3cos(3x)sin(3x)\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    9log(sin(3x))2cos(3x)sin(3x)\frac{9 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}

  4. Simplificamos:

    9log(sin(3x))2tan(3x)\frac{9 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(3 x \right)}}


Respuesta:

9log(sin(3x))2tan(3x)\frac{9 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{2}}{\tan{\left(3 x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Primera derivada [src]
     2                   
9*log (sin(3*x))*cos(3*x)
-------------------------
         sin(3*x)        
9log(sin(3x))2cos(3x)sin(3x)\frac{9 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}
Segunda derivada [src]
   /                      2           2                   \              
   |                 2*cos (3*x)   cos (3*x)*log(sin(3*x))|              
27*|-log(sin(3*x)) + ----------- - -----------------------|*log(sin(3*x))
   |                     2                   2            |              
   \                  sin (3*x)           sin (3*x)       /              
27(log(sin(3x))log(sin(3x))cos2(3x)sin2(3x)+2cos2(3x)sin2(3x))log(sin(3x))27 \left(- \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}
Tercera derivada [src]
    /                                      2           2         2                  2                   \         
    |   2                               cos (3*x)   cos (3*x)*log (sin(3*x))   3*cos (3*x)*log(sin(3*x))|         
162*|log (sin(3*x)) - 3*log(sin(3*x)) + --------- + ------------------------ - -------------------------|*cos(3*x)
    |                                      2                  2                           2             |         
    \                                   sin (3*x)          sin (3*x)                   sin (3*x)        /         
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     sin(3*x)                                                     
162(log(sin(3x))2+log(sin(3x))2cos2(3x)sin2(3x)3log(sin(3x))3log(sin(3x))cos2(3x)sin2(3x)+cos2(3x)sin2(3x))cos(3x)sin(3x)\frac{162 \left(\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} - 3 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} - \frac{3 \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}
Gráfico
Derivada de y=ln^3*(sin3x)