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y=(x+3)*sqrt(2x-1)/2x+7

Derivada de y=(x+3)*sqrt(2x-1)/2x+7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          _________      
(x + 3)*\/ 2*x - 1       
-------------------*x + 7
         2               
$$x \frac{\left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}}{2} + 7$$
(((x + 3)*sqrt(2*x - 1))/2)*x + 7
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        ; calculamos :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de:

      Para calcular :

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /  _________                \             _________
  |\/ 2*x - 1        x + 3    |   (x + 3)*\/ 2*x - 1 
x*|----------- + -------------| + -------------------
  |     2            _________|            2         
  \              2*\/ 2*x - 1 /                      
$$x \left(\frac{x + 3}{2 \sqrt{2 x - 1}} + \frac{\sqrt{2 x - 1}}{2}\right) + \frac{\left(x + 3\right) \sqrt{2 x - 1}}{2}$$
Segunda derivada [src]
                                /      3 + x  \
                              x*|-2 + --------|
  __________      3 + x         \     -1 + 2*x/
\/ -1 + 2*x  + ------------ - -----------------
                 __________         __________ 
               \/ -1 + 2*x      2*\/ -1 + 2*x  
$$- \frac{x \left(\frac{x + 3}{2 x - 1} - 2\right)}{2 \sqrt{2 x - 1}} + \frac{x + 3}{\sqrt{2 x - 1}} + \sqrt{2 x - 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                     /      3 + x  \\
  |                   x*|-1 + --------||
  |       3 + x         \     -1 + 2*x/|
3*|1 - ------------ + -----------------|
  \    2*(-1 + 2*x)      2*(-1 + 2*x)  /
----------------------------------------
                __________              
              \/ -1 + 2*x               
$$\frac{3 \left(\frac{x \left(\frac{x + 3}{2 x - 1} - 1\right)}{2 \left(2 x - 1\right)} - \frac{x + 3}{2 \left(2 x - 1\right)} + 1\right)}{\sqrt{2 x - 1}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x+3)*sqrt(2x-1)/2x+7