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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y= cinco ^(sin(dos x))-cos^2(2x)
y es igual a 5 en el grado ( seno de (2x)) menos coseno de al cuadrado (2x)
y es igual a cinco en el grado ( seno de (dos x)) menos coseno de al cuadrado (2x)
y=5(sin(2x))-cos2(2x)
y=5sin2x-cos22x
y=5^(sin(2x))-cos²(2x)
y=5 en el grado (sin(2x))-cos en el grado 2(2x)
y=5^sin2x-cos^22x
Expresiones semejantes
y=5^(sin(2x))+cos^2(2x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(7*x)^(2)
sin(3*y)
sin(3-5x)
sin(2*x-pi/3)
Coseno cos
cos(3x^2+2)

Derivada de la función/ cos^2/ sin(2x)/ y=5^(sin(2x))-cos^2(2x)

Derivada de y=5^(sin(2x))-cos^2(2x)

Solución

Ha introducido [src]

 sin(2*x)      2     
5         - cos (2*x)

$$5^{\sin{\left(2 x \right)}} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}$$

5^sin(2*x) - cos(2*x)^2

Solución detallada

diferenciamos $5^{\sin{\left(2 x \right)}} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cdot 5^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $2 \cdot 5^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$2 \cdot 5^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \sin{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$2 \cdot 5^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \sin{\left(4 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         sin(2*x)                
4*cos(2*x)*sin(2*x) + 2*5        *cos(2*x)*log(5)

$$2 \cdot 5^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2             2         sin(2*x)    2         2       sin(2*x)                \
4*\- 2*sin (2*x) + 2*cos (2*x) + 5        *cos (2*x)*log (5) - 5        *log(5)*sin(2*x)/

$$4 \left(- 5^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 5^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               sin(2*x)           sin(2*x)    2         3         sin(2*x)    2            \         
8*\-8*sin(2*x) - 5        *log(5) + 5        *cos (2*x)*log (5) - 3*5        *log (5)*sin(2*x)/*cos(2*x)

$$8 \left(- 3 \cdot 5^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 5^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)}^{3} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 5^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(5 \right)} - 8 \sin{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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