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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=ln(cos^2x+√ uno +cos^4x)
y es igual a ln( coseno de al cuadrado x más √1 más coseno de en el grado 4x)
y es igual a ln( coseno de al cuadrado x más √ uno más coseno de en el grado 4x)
y=ln(cos2x+√1+cos4x)
y=lncos2x+√1+cos4x
y=ln(cos²x+√1+cos⁴x)
y=ln(cos en el grado 2x+√1+cos en el grado 4x)
y=lncos^2x+√1+cos^4x
Expresiones semejantes
y=ln(cos^2x-√1+cos^4x)
y=ln(cos^2x+√1-cos^4x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)
Coseno cos
cos(4*x+6)^(2)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3)+x^2
cos(3*x)/3
Coseno cos
cos(4*x+6)^(2)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3)+x^2
cos(3*x)/3

Derivada de la función/ cos^4x/ cos^2/ y=ln(cos^2x+√1+cos^4x)

Derivada de y=ln(cos^2x+√1+cos^4x)

Solución

Ha introducido [src]

   /   2             16   \
log\cos (x) + t + cos  (x)/

$$\log{\left(\left(t + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{16}{\left(x \right)} \right)}$$

log(cos(x)^2 + t + cos(x)^16)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(t + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{16}{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(\left(t + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{16}{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $\left(t + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{16}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $t + \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    4. La derivada de una constante $t$ es igual a cero.
    Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{16}$ tenemos $16 u^{15}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 16 \sin{\left(x \right)} \cos^{15}{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 16 \sin{\left(x \right)} \cos^{15}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- 16 \sin{\left(x \right)} \cos^{15}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(t + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{16}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{16 \left(\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{7} + 16\right) \sin{\left(2 x \right)}}{256 t + \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{8} + 128 \cos{\left(2 x \right)} + 128}$

Respuesta:

$- \frac{16 \left(\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{7} + 16\right) \sin{\left(2 x \right)}}{256 t + \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)^{8} + 128 \cos{\left(2 x \right)} + 128}$

Primera derivada [src]

        15                            
- 16*cos  (x)*sin(x) - 2*cos(x)*sin(x)
--------------------------------------
           2             16           
        cos (x) + t + cos  (x)

$$\frac{- 16 \sin{\left(x \right)} \cos^{15}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(t + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \cos^{16}{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                                                                          2                \
  |                                                          /         14   \     2       2   |
  |   2         2           16             14       2      2*\1 + 8*cos  (x)/ *cos (x)*sin (x)|
2*|sin (x) - cos (x) - 8*cos  (x) + 120*cos  (x)*sin (x) - -----------------------------------|
  |                                                                      2         16         |
  \                                                               t + cos (x) + cos  (x)      /
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                            2         16                                       
                                     t + cos (x) + cos  (x)

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(8 \cos^{14}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{t + \cos^{16}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}} + 120 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{14}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \cos^{16}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{t + \cos^{16}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                                         3                \              
  |                                            /         14   \ /   2         2           16             14       2   \     /         14   \     2       2   |              
  |           14             12       2      3*\1 + 8*cos  (x)/*\sin (x) - cos (x) - 8*cos  (x) + 120*cos  (x)*sin (x)/   4*\1 + 8*cos  (x)/ *cos (x)*sin (x)|              
4*|2 + 184*cos  (x) - 840*cos  (x)*sin (x) + -------------------------------------------------------------------------- - -----------------------------------|*cos(x)*sin(x)
  |                                                                           2         16                                                             2     |              
  |                                                                    t + cos (x) + cos  (x)                                  /       2         16   \      |              
  \                                                                                                                            \t + cos (x) + cos  (x)/      /              
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  2         16                                                                              
                                                                           t + cos (x) + cos  (x)

$$\frac{4 \left(- \frac{4 \left(8 \cos^{14}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(t + \cos^{16}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(8 \cos^{14}{\left(x \right)} + 1\right) \left(120 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{14}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \cos^{16}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{t + \cos^{16}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}} - 840 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{12}{\left(x \right)} + 184 \cos^{14}{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{t + \cos^{16}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(cos^2x+√1+cos^4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución