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x-sqrt(x^2+2*x)

Derivada de x-sqrt(x^2+2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       __________
      /  2       
x - \/  x  + 2*x 
xx2+2xx - \sqrt{x^{2} + 2 x}
x - sqrt(x^2 + 2*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos xx2+2xx - \sqrt{x^{2} + 2 x} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x2+2xu = x^{2} + 2 x.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+2x)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x\right):

        1. diferenciamos x2+2xx^{2} + 2 x miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de: 2x+22 x + 2

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x+22x2+2x\frac{2 x + 2}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x}}

      Entonces, como resultado: 2x+22x2+2x- \frac{2 x + 2}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x}}

    Como resultado de: 2x+22x2+2x+1- \frac{2 x + 2}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x}} + 1

  2. Simplificamos:

    x+x(x+2)1x(x+2)\frac{- x + \sqrt{x \left(x + 2\right)} - 1}{\sqrt{x \left(x + 2\right)}}


Respuesta:

x+x(x+2)1x(x+2)\frac{- x + \sqrt{x \left(x + 2\right)} - 1}{\sqrt{x \left(x + 2\right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Primera derivada [src]
        1 + x    
1 - -------------
       __________
      /  2       
    \/  x  + 2*x 
x+1x2+2x+1- \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x}} + 1
Segunda derivada [src]
             2
      (1 + x) 
-1 + ---------
     x*(2 + x)
--------------
  ___________ 
\/ x*(2 + x)  
1+(x+1)2x(x+2)x(x+2)\frac{-1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}}{\sqrt{x \left(x + 2\right)}}
Tercera derivada [src]
          /            2\
          |     (1 + x) |
3*(1 + x)*|1 - ---------|
          \    x*(2 + x)/
-------------------------
                 3/2     
      (x*(2 + x))        
3(1(x+1)2x(x+2))(x+1)(x(x+2))32\frac{3 \left(1 - \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 2\right)}\right) \left(x + 1\right)}{\left(x \left(x + 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de x-sqrt(x^2+2*x)