Derivada de y=ln(2+2x)

1. Sustituimos $u = 2 x + 2$.

2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 2\right)$:

   1. diferenciamos $2 x + 2$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de: $2$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{2}{2 x + 2}$

4. Simplificamos:

   $\frac{1}{x + 1}$

Respuesta:

$\frac{1}{x + 1}$