Derivada de y=tg^53x

Solución

Ha introducido [src]

   53   
tan  (x)

$$\tan^{53}{\left(x \right)}$$

tan(x)^53

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{53}$ tenemos $53 u^{52}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{53 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{52}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{53 \tan^{52}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{53 \tan^{52}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   52    /           2   \
tan  (x)*\53 + 53*tan (x)/

$$\left(53 \tan^{2}{\left(x \right)} + 53\right) \tan^{52}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       51    /       2   \ /           2   \
106*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\26 + 27*tan (x)/

$$106 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(27 \tan^{2}{\left(x \right)} + 26\right) \tan^{51}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           /                              2                            \
       50    /       2   \ |     4           /       2   \           2    /       2   \|
106*tan  (x)*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 1326*\1 + tan (x)/  + 157*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$106 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(1326 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 157 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \tan^{50}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg^53x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución