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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=4sin*x/cos^2x
y es igual a 4 seno de multiplicar por x dividir por coseno de al cuadrado x
y=4sin*x/cos2x
y=4sin*x/cos²x
y=4sin*x/cos en el grado 2x
y=4sinx/cos^2x
y=4sinx/cos2x
y=4sin*x dividir por cos^2x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cose^x
cos(-3x)
cos^-1x
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)

Derivada de la función/ sin*x/ cos^2/ y=4sin*x/cos^2x

Derivada de y=4sin*x/cos^2x

Solución

Ha introducido [src]

4*sin(x)
--------
   2    
cos (x)

$$\frac{4 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

(4*sin(x))/cos(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $4 \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2   
4*cos(x)   8*sin (x)
-------- + ---------
   2           3    
cos (x)     cos (x)

$$\frac{8 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2   \       
  |    6*sin (x)|       
4*|5 + ---------|*sin(x)
  |        2    |       
  \     cos (x) /       
------------------------
           2            
        cos (x)

$$\frac{4 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                           /         2   \\
  |                      2    |    3*sin (x)||
  |                 8*sin (x)*|2 + ---------||
  |          2                |        2    ||
  |    12*sin (x)             \     cos (x) /|
4*|5 + ---------- + -------------------------|
  |        2                    2            |
  \     cos (x)              cos (x)         /
----------------------------------------------
                    cos(x)

$$\frac{4 \left(\frac{8 \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right)}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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