Sr Examen

Lang:

Derivada de x/((ln(3x))^2)

Ha introducido [src]

    x    
---------
   2     
log (3*x)

$$\frac{x}{\log{\left(3 x \right)}^{2}}$$

x/log(3*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(3 x \right)}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(3 x \right)}^{2} - 2 \log{\left(3 x \right)}}{\log{\left(3 x \right)}^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(3 x \right)} - 2}{\log{\left(3 x \right)}^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(3 x \right)} - 2}{\log{\left(3 x \right)}^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1           2    
--------- - ---------
   2           3     
log (3*x)   log (3*x)

$$\frac{1}{\log{\left(3 x \right)}^{2}} - \frac{2}{\log{\left(3 x \right)}^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        3    \
2*|-1 + --------|
  \     log(3*x)/
-----------------
        3        
   x*log (3*x)

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{3}{\log{\left(3 x \right)}}\right)}{x \log{\left(3 x \right)}^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        12   \
2*|1 - ---------|
  |       2     |
  \    log (3*x)/
-----------------
    2    3       
   x *log (3*x)

$$\frac{2 \left(1 - \frac{12}{\log{\left(3 x \right)}^{2}}\right)}{x^{2} \log{\left(3 x \right)}^{3}}$$

Simplificar

Gráfico