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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y= tres ^ dos ^x(cos^25x+sin2x)
y es igual a 3 al cuadrado en el grado x( coseno de al cuadrado 5x más seno de 2x)
y es igual a tres en el grado dos en el grado x( coseno de al cuadrado 5x más seno de 2x)
y=32x(cos25x+sin2x)
y=32xcos25x+sin2x
y=3²^x(cos²5x+sin2x)
y=3 en el grado 2 en el grado x(cos en el grado 25x+sin2x)
y=3^2^xcos^25x+sin2x
Expresiones semejantes
y=3^2^x(cos^25x-sin2x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cose^x
cos(-3x)
cos^-1x
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)

Derivada de la función/ sin2x/ x+sin/ y=3^2/ cos^2/ y=3^2^x(cos^25x+sin2x)

Derivada de y=3^2^x(cos^25x+sin2x)

Solución

Ha introducido [src]

 / x\                       
 \2 / /   2                \
3    *\cos (5*x) + sin(2*x)/

$$3^{2^{x}} \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)$$

3^(2^x)*(cos(5*x)^2 + sin(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3^{2^{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2^{x}$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2^{x}$ :
  1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2^{x} 3^{2^{x}} \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
  4. Sustituimos $u = 2 x$ .
  5. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $- 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $2^{x} 3^{2^{x}} \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} + 3^{2^{x}} \left(- 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$
Simplificamos:

$3^{2^{x}} \left(2^{x} \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} - 5 \sin{\left(10 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$

Respuesta:

$3^{2^{x}} \left(2^{x} \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} - 5 \sin{\left(10 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$

Primera derivada [src]

 / x\                                           / x\                                     
 \2 /                                        x  \2 / /   2                \              
3    *(2*cos(2*x) - 10*cos(5*x)*sin(5*x)) + 2 *3    *\cos (5*x) + sin(2*x)/*log(2)*log(3)

$$2^{x} 3^{2^{x}} \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} + 3^{2^{x}} \left(- 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

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Segunda derivada [src]

 / x\                                                                                                                                                               
 \2 / /        2                           2           x                                                    x    2    /     x       \ /   2                \       \
3    *\- 50*cos (5*x) - 4*sin(2*x) + 50*sin (5*x) - 4*2 *(-cos(2*x) + 5*cos(5*x)*sin(5*x))*log(2)*log(3) + 2 *log (2)*\1 + 2 *log(3)/*\cos (5*x) + sin(2*x)/*log(3)/

$$3^{2^{x}} \left(2^{x} \left(2^{x} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)} - 4 \cdot 2^{x} \left(5 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)} + 50 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 50 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

 / x\                                                                                                                                                                                                                                                             
 \2 / /                                          x /        2                           2     \                  x    3    /   2                \ /     2*x    2         x       \             x    2    /     x       \                                         \
3    *\-8*cos(2*x) + 1000*cos(5*x)*sin(5*x) - 6*2 *\- 25*sin (5*x) + 2*sin(2*x) + 25*cos (5*x)/*log(2)*log(3) + 2 *log (2)*\cos (5*x) + sin(2*x)/*\1 + 2   *log (3) + 3*2 *log(3)/*log(3) - 6*2 *log (2)*\1 + 2 *log(3)/*(-cos(2*x) + 5*cos(5*x)*sin(5*x))*log(3)/

$$3^{2^{x}} \left(- 6 \cdot 2^{x} \left(2^{x} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \left(5 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)} + 2^{x} \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \left(2^{2 x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 3 \cdot 2^{x} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} - 6 \cdot 2^{x} \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 25 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 25 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} + 1000 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - 8 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=3^2^x(cos^25x+sin2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución