Sr Examen

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Derivada de y=3^2^x(cos^25x+sin2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 / x\                       
 \2 / /   2                \
3    *\cos (5*x) + sin(2*x)/
$$3^{2^{x}} \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)$$
3^(2^x)*(cos(5*x)^2 + sin(2*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. Sustituimos .

      5. La derivada del seno es igual al coseno:

      6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
 / x\                                           / x\                                     
 \2 /                                        x  \2 / /   2                \              
3    *(2*cos(2*x) - 10*cos(5*x)*sin(5*x)) + 2 *3    *\cos (5*x) + sin(2*x)/*log(2)*log(3)
$$2^{x} 3^{2^{x}} \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} + 3^{2^{x}} \left(- 10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
Segunda derivada [src]
 / x\                                                                                                                                                               
 \2 / /        2                           2           x                                                    x    2    /     x       \ /   2                \       \
3    *\- 50*cos (5*x) - 4*sin(2*x) + 50*sin (5*x) - 4*2 *(-cos(2*x) + 5*cos(5*x)*sin(5*x))*log(2)*log(3) + 2 *log (2)*\1 + 2 *log(3)/*\cos (5*x) + sin(2*x)/*log(3)/
$$3^{2^{x}} \left(2^{x} \left(2^{x} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)} - 4 \cdot 2^{x} \left(5 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} - 4 \sin{\left(2 x \right)} + 50 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 50 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
 / x\                                                                                                                                                                                                                                                             
 \2 / /                                          x /        2                           2     \                  x    3    /   2                \ /     2*x    2         x       \             x    2    /     x       \                                         \
3    *\-8*cos(2*x) + 1000*cos(5*x)*sin(5*x) - 6*2 *\- 25*sin (5*x) + 2*sin(2*x) + 25*cos (5*x)/*log(2)*log(3) + 2 *log (2)*\cos (5*x) + sin(2*x)/*\1 + 2   *log (3) + 3*2 *log(3)/*log(3) - 6*2 *log (2)*\1 + 2 *log(3)/*(-cos(2*x) + 5*cos(5*x)*sin(5*x))*log(3)/
$$3^{2^{x}} \left(- 6 \cdot 2^{x} \left(2^{x} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \left(5 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)} + 2^{x} \left(\sin{\left(2 x \right)} + \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \left(2^{2 x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 3 \cdot 2^{x} \log{\left(3 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(3 \right)} - 6 \cdot 2^{x} \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 25 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 25 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} + 1000 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} - 8 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$