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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=sin^ dos (x/ dos)*ctg(x/ dos)
y es igual a seno de al cuadrado (x dividir por 2) multiplicar por ctg(x dividir por 2)
y es igual a seno de en el grado dos (x dividir por dos) multiplicar por ctg(x dividir por dos)
y=sin2(x/2)*ctg(x/2)
y=sin2x/2*ctgx/2
y=sin²(x/2)*ctg(x/2)
y=sin en el grado 2(x/2)*ctg(x/2)
y=sin^2(x/2)ctg(x/2)
y=sin2(x/2)ctg(x/2)
y=sin2x/2ctgx/2
y=sin^2x/2ctgx/2
y=sin^2(x dividir por 2)*ctg(x dividir por 2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin(x)/(x*cos(x))
sin(x)/log(x)
sin(x+(pi/4))
sin(x)/(x^2+1)

Derivada de la función/ (x/2)/ y=sin/ sin^2/ y=sin^2(x/2)*ctg(x/2)

Derivada de y=sin^2(x/2)*ctg(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

   2/x\    /x\
sin |-|*cot|-|
    \2/    \2/

$$\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

sin(x/2)^2*cot(x/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{4 \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}\right)}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{5 x}{2} \right)}}{4 \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /         2/x\\                       
        |      cot |-||                       
   2/x\ |  1       \2/|      /x\    /x\    /x\
sin |-|*|- - - -------| + cos|-|*cot|-|*sin|-|
    \2/ \  2      2   /      \2/    \2/    \2/

$$\left(- \frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2/x\      2/x\\    /x\      2/x\ /       2/x\\    /x\                              
  |sin |-| - cos |-||*cot|-|   sin |-|*|1 + cot |-||*cot|-|                              
  \    \2/       \2//    \2/       \2/ \        \2//    \2/   /       2/x\\    /x\    /x\
- -------------------------- + ---------------------------- - |1 + cot |-||*cos|-|*sin|-|
              2                             2                 \        \2//    \2/    \2/

$$- \frac{\left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2/x\\ /   2/x\      2/x\\                             2/x\ /       2/x\\ /         2/x\\     /       2/x\\    /x\    /x\    /x\
3*|1 + cot |-||*|sin |-| - cos |-||                          sin |-|*|1 + cot |-||*|1 + 3*cot |-||   3*|1 + cot |-||*cos|-|*cot|-|*sin|-|
  \        \2// \    \2/       \2//      /x\    /x\    /x\       \2/ \        \2// \          \2//     \        \2//    \2/    \2/    \2/
----------------------------------- - cos|-|*cot|-|*sin|-| - ------------------------------------- + ------------------------------------
                 4                       \2/    \2/    \2/                     4                                      2

$$\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{4} - \frac{\left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin^2(x/2)*ctg(x/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2