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Derivada de la función/ y=sin/ cos(x)/ sin(x)/ y=sin(x)×cos(x)/ y=sin(x)×cos(x)-5

Derivada de y=sin(x)×cos(x)-5

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)*cos(x) - 5

$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 5$$

sin(x)*cos(x) - 5

Solución detallada

diferenciamos $\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 5$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$\cos{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2         2   
cos (x) - sin (x)

$$- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-4*cos(x)*sin(x)

$$- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

  /   2         2   \
4*\sin (x) - cos (x)/

$$4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=sin(x)×cos(x)-5