Derivada de y=sin(x)÷x²+cos(x)

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)         
------ + cos(x)
   2           
  x

$$\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

sin(x)/x^2 + cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Respuesta:

$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          cos(x)   2*sin(x)
-sin(x) + ------ - --------
             2         3   
            x         x

$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          sin(x)   4*cos(x)   6*sin(x)
-cos(x) - ------ - -------- + --------
             2         3          4   
            x         x          x

$$- \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  cos(x)   24*sin(x)   6*sin(x)   18*cos(x)         
- ------ - --------- + -------- + --------- + sin(x)
     2          5          3           4            
    x          x          x           x

$$\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{18 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}} - \frac{24 \sin{\left(x \right)}}{x^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin(x)÷x²+cos(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución