Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Derivada de:
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Derivada de 2
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Derivada de sin(x/2)
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Derivada de x^2*sin(x)
-
Derivada de e^x/x
-
Expresiones idénticas
- x^(ln(exp(x)- uno))
- x en el grado (ln( exponente de (x) menos 1))
- x en el grado (ln( exponente de (x) menos uno))
- x(ln(exp(x)-1))
- xlnexpx-1
- x^lnexpx-1
-
Expresiones semejantes
- x^(ln(exp(x)+1))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(sin(x))
- ln(1+x^2)
- ln^2
- ln(1/x)
- ln4
- Exponente exp
- exp(cos(t)-2*sin(t)+2)
- exp(1/x)
- exp^x
- exp(x)^x
- exp(-x^2)
Derivada de x^(ln(exp(x)-1))
Solución
Solución detallada
-
No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
Perola derivada
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ x \ / / x \ x \
log\e - 1/ |log\e - 1/ e *log(x)|
x *|----------- + ---------|
| x x |
\ e - 1 /
$$x^{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}} \left(\frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} + \frac{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right)$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 \
/ x\ |/ / x\ x \ / x\ x 2*x x |
log\-1 + e / ||log\-1 + e / e *log(x)| log\-1 + e / e *log(x) e *log(x) 2*e |
x *||------------ + ---------| - ------------ + --------- - ----------- + -----------|
|| x x | 2 x 2 / x\|
|\ -1 + e / x -1 + e / x\ x*\-1 + e /|
\ \-1 + e / /
$$x^{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}} \left(\left(\frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} + \frac{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right)^{2} + \frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} - \frac{e^{2 x} \log{\left(x \right)}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{2 e^{x}}{x \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x^{2}}\right)$$
Tercera derivada
[src]
/ 3 \
/ x\ |/ / x\ x \ / x\ / / x\ x \ / / x\ x 2*x x \ x 2*x x 2*x 3*x x |
log\-1 + e / ||log\-1 + e / e *log(x)| 2*log\-1 + e / |log\-1 + e / e *log(x)| | log\-1 + e / e *log(x) e *log(x) 2*e | e *log(x) 3*e 3*e 3*e *log(x) 2*e *log(x) 3*e |
x *||------------ + ---------| + -------------- + 3*|------------ + ---------|*|- ------------ + --------- - ----------- + -----------| + --------- - ------------ - ------------ - ------------- + ------------- + -----------|
|| x x | 3 | x x | | 2 x 2 / x\| x 2 2 / x\ 2 3 / x\|
|\ -1 + e / x \ -1 + e / | x -1 + e / x\ x*\-1 + e /| -1 + e / x\ x *\-1 + e / / x\ / x\ x*\-1 + e /|
\ \ \-1 + e / / x*\-1 + e / \-1 + e / \-1 + e / /
$$x^{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}} \left(\left(\frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} + \frac{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right)^{3} + 3 \left(\frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} + \frac{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right) \left(\frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} - \frac{e^{2 x} \log{\left(x \right)}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{2 e^{x}}{x \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x^{2}}\right) + \frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} - \frac{3 e^{2 x} \log{\left(x \right)}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{2 e^{3 x} \log{\left(x \right)}}{\left(e^{x} - 1\right)^{3}} + \frac{3 e^{x}}{x \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{3 e^{2 x}}{x \left(e^{x} - 1\right)^{2}} - \frac{3 e^{x}}{x^{2} \left(e^{x} - 1\right)} + \frac{2 \log{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x^{3}}\right)$$
Gráfico