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Expresiones idénticas
x^(ln(exp(x)- uno))
x en el grado (ln( exponente de (x) menos 1))
x en el grado (ln( exponente de (x) menos uno))
x(ln(exp(x)-1))
xlnexpx-1
x^lnexpx-1
Expresiones semejantes
x^(ln(exp(x)+1))
Expresiones con funciones
ln
lnx
ln(t²+1)
ln(6x^2+x)
ln(3x)
lnx/x
Exponente exp
exp(x)*tan(x)
exp^x
exp(1÷x)
exp(x)*cosx
exp(x)*x

Derivada de la función/ exp(x)/ x^(ln(exp(x)-1))

Derivada de x^(ln(exp(x)-1))

Solución

Ha introducido [src]

    / x    \
 log\e  - 1/
x

$$x^{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}$$

x^log(exp(x) - 1)

Solución detallada

No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

Perola derivada

$\left(\log{\left(\log{\left(e^{x} - 1 \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(e^{x} - 1 \right)}^{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}$
Simplificamos:

$\left(\log{\left(\log{\left(e^{x} - 1 \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(e^{x} - 1 \right)}^{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}$

Respuesta:

$\left(\log{\left(\log{\left(e^{x} - 1 \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(e^{x} - 1 \right)}^{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    / x    \ /   / x    \    x       \
 log\e  - 1/ |log\e  - 1/   e *log(x)|
x           *|----------- + ---------|
             |     x           x     |
             \                e  - 1 /

$$x^{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}} \left(\frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} + \frac{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                          2                                                       \
    /      x\ |/   /      x\    x       \       /      x\    x           2*x                 x   |
 log\-1 + e / ||log\-1 + e /   e *log(x)|    log\-1 + e /   e *log(x)   e   *log(x)       2*e    |
x            *||------------ + ---------|  - ------------ + --------- - ----------- + -----------|
              ||     x                x |          2               x              2     /      x\|
              |\                -1 + e  /         x          -1 + e      /      x\    x*\-1 + e /|
              \                                                          \-1 + e /               /

$$x^{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}} \left(\left(\frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} + \frac{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right)^{2} + \frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} - \frac{e^{2 x} \log{\left(x \right)}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{2 e^{x}}{x \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                          3                                                                                                                                                                                                 \
    /      x\ |/   /      x\    x       \         /      x\     /   /      x\    x       \ /     /      x\    x           2*x                 x   \    x                2*x             x          2*x             3*x                 x   |
 log\-1 + e / ||log\-1 + e /   e *log(x)|    2*log\-1 + e /     |log\-1 + e /   e *log(x)| |  log\-1 + e /   e *log(x)   e   *log(x)       2*e    |   e *log(x)      3*e             3*e        3*e   *log(x)   2*e   *log(x)       3*e    |
x            *||------------ + ---------|  + -------------- + 3*|------------ + ---------|*|- ------------ + --------- - ----------- + -----------| + --------- - ------------ - ------------ - ------------- + ------------- + -----------|
              ||     x                x |           3           |     x                x | |        2               x              2     /      x\|          x               2    2 /      x\              2               3      /      x\|
              |\                -1 + e  /          x            \                -1 + e  / |       x          -1 + e      /      x\    x*\-1 + e /|    -1 + e       /      x\    x *\-1 + e /     /      x\       /      x\     x*\-1 + e /|
              \                                                                            \                              \-1 + e /               /               x*\-1 + e /                     \-1 + e /       \-1 + e /                /

$$x^{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}} \left(\left(\frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} + \frac{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right)^{3} + 3 \left(\frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} + \frac{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x}\right) \left(\frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} - \frac{e^{2 x} \log{\left(x \right)}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{2 e^{x}}{x \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{\log{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x^{2}}\right) + \frac{e^{x} \log{\left(x \right)}}{e^{x} - 1} - \frac{3 e^{2 x} \log{\left(x \right)}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} + \frac{2 e^{3 x} \log{\left(x \right)}}{\left(e^{x} - 1\right)^{3}} + \frac{3 e^{x}}{x \left(e^{x} - 1\right)} - \frac{3 e^{2 x}}{x \left(e^{x} - 1\right)^{2}} - \frac{3 e^{x}}{x^{2} \left(e^{x} - 1\right)} + \frac{2 \log{\left(e^{x} - 1 \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x^(ln(exp(x)-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución