Derivada de x*sin(x)^x

Solución

Ha introducido [src]

     x   
x*sin (x)

$$x \sin^{x}{\left(x \right)}$$

x*sin(x)^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin^{x}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Como resultado de: $x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \sin^{x}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \sin^{x}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \sin^{x}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x           x    /x*cos(x)              \
sin (x) + x*sin (x)*|-------- + log(sin(x))|
                    \ sin(x)               /

$$x \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \sin^{x}{\left(x \right)} + \sin^{x}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /                  /                            2                   2   \             \
   x    |                  |    /x*cos(x)              \    2*cos(x)   x*cos (x)|   2*x*cos(x)|
sin (x)*|2*log(sin(x)) - x*|x - |-------- + log(sin(x))|  - -------- + ---------| + ----------|
        |                  |    \ sin(x)               /     sin(x)        2    |     sin(x)  |
        \                  \                                            sin (x) /             /

$$\left(- x \left(x + \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{2} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) + \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \sin^{x}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                                 2     /                             3        2                                 /                    2   \          3                \                     2   \
   x    |         /x*cos(x)              \      |     /x*cos(x)              \    3*cos (x)     /x*cos(x)              \ |    2*cos(x)   x*cos (x)|   2*x*cos (x)   2*x*cos(x)|   6*cos(x)   3*x*cos (x)|
sin (x)*|-3*x + 3*|-------- + log(sin(x))|  + x*|-3 + |-------- + log(sin(x))|  - --------- - 3*|-------- + log(sin(x))|*|x - -------- + ---------| + ----------- + ----------| + -------- - -----------|
        |         \ sin(x)               /      |     \ sin(x)               /        2         \ sin(x)               / |     sin(x)        2    |        3          sin(x)  |    sin(x)         2     |
        \                                       \                                  sin (x)                               \                sin (x) /     sin (x)               /                sin (x)  /

$$\left(x \left(\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{3} - 3 \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \left(x + \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) - 3 - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - 3 x - \frac{3 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 3 \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)^{2} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin^{x}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Derivada de x*sin(x)^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución