Derivada de y=ctg(inx)*sin^3xx*exp(-x)

Ha introducido [src]

               3       -x
cot(log(x))*sin (x*x)*e

\sin^{3}{\left(x x \right)} \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} e^{- x}

(cot(log(x))*sin(x*x)^3)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x x \right)} \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x x$ :
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x \cos{\left(x x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $6 x \sin^{2}{\left(x x \right)} \cos{\left(x x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      
      Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      
      Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      
      Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      
      Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} - \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}}{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
  Como resultado de: $6 x \sin^{2}{\left(x x \right)} \cos{\left(x x \right)} \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) \sin^{3}{\left(x x \right)}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(\left(6 x \sin^{2}{\left(x x \right)} \cos{\left(x x \right)} \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) \sin^{3}{\left(x x \right)}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right) e^{x} - e^{x} \sin^{3}{\left(x x \right)} \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- \frac{6 x^{2} \cos^{3}{\left(x^{2} \right)}}{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} + \frac{6 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)}}{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} - \frac{x \sin^{3}{\left(x^{2} \right)}}{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} - \frac{\sin^{3}{\left(x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right) e^{- x}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(- \frac{6 x^{2} \cos^{3}{\left(x^{2} \right)}}{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} + \frac{6 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)}}{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} - \frac{x \sin^{3}{\left(x^{2} \right)}}{\tan{\left(\log{\left(x \right)} \right)}} - \frac{\sin^{3}{\left(x^{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right) e^{- x}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   3      /        2        \                                     \                                
|sin (x*x)*\-1 - cot (log(x))/          2                          |  -x      3                   -x
|----------------------------- + 6*x*sin (x*x)*cos(x*x)*cot(log(x))|*e   - sin (x*x)*cot(log(x))*e  
\              x                                                   /

\left(6 x \sin^{2}{\left(x x \right)} \cos{\left(x x \right)} \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\left(- \cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1\right) \sin^{3}{\left(x x \right)}}{x}\right) e^{- x} - e^{- x} \sin^{3}{\left(x x \right)} \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                         /  /       2        \    / 2\                          \                                                                                                                        2/ 2\ /       2        \                    \            
|   2/ 2\                 |  \1 + cot (log(x))/*sin\x /          / 2\            |    / 2\     /   / 2\    / 2\      2    2/ 2\      2    2/ 2\\                  /       2        \    / 2\    / 2\   sin \x /*\1 + cot (log(x))/*(1 + 2*cot(log(x)))|  -x    / 2\
|sin \x /*cot(log(x)) - 2*|- -------------------------- + 6*x*cos\x /*cot(log(x))|*sin\x / + 6*\cos\x /*sin\x / - 2*x *sin \x / + 4*x *cos \x //*cot(log(x)) - 12*\1 + cot (log(x))/*cos\x /*sin\x / + -----------------------------------------------|*e  *sin\x /
|                         \              x                                       /                                                                                                                                             2                      |            
\                                                                                                                                                                                                                             x                       /

\left(- 2 \left(6 x \cos{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \frac{\left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) \sin{\left(x^{2} \right)} - 12 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)} + 6 \left(- 2 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} + 4 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}\right) \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\left(2 \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) e^{- x} \sin{\left(x^{2} \right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                           /                                                                                                             2/ 2\ /       2        \                    \                      /  /       2        \    / 2\                          \                                                                                                    /       2        \ /   / 2\    / 2\      2    2/ 2\      2    2/ 2\\    / 2\        3/ 2\ /       2        \ /         2                        \         2/ 2\ /       2        \                        / 2\\    
|     3/ 2\                 |  /   / 2\    / 2\      2    2/ 2\      2    2/ 2\\                  /       2        \    / 2\    / 2\   sin \x /*\1 + cot (log(x))/*(1 + 2*cot(log(x)))|    / 2\        2/ 2\ |  \1 + cot (log(x))/*sin\x /          / 2\            |        /     3/ 2\        2/ 2\    / 2\      2    3/ 2\       2    2/ 2\    / 2\\               18*\1 + cot (log(x))/*\cos\x /*sin\x / - 2*x *sin \x / + 4*x *cos \x //*sin\x /   2*sin \x /*\1 + cot (log(x))/*\2 + 3*cot (log(x)) + 3*cot(log(x))/   18*sin \x /*\1 + cot (log(x))/*(1 + 2*cot(log(x)))*cos\x /|  -x
|- sin \x /*cot(log(x)) - 3*|6*\cos\x /*sin\x / - 2*x *sin \x / + 4*x *cos \x //*cot(log(x)) - 12*\1 + cot (log(x))/*cos\x /*sin\x / + -----------------------------------------------|*sin\x / + 3*sin \x /*|- -------------------------- + 6*x*cos\x /*cot(log(x))| - 12*x*\3*sin \x / - 6*cos \x /*sin\x / - 4*x *cos \x / + 14*x *sin \x /*cos\x //*cot(log(x)) - ------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------ + ----------------------------------------------------------|*e  
|                           |                                                                                                                                  2                      |                      \              x                                       /                                                                                                                                        x                                                                           3                                                               x                             |    
\                           \                                                                                                                                 x                       /                                                                                                                                                                                                                                                                                                 x                                                                                              /

\left(- 12 x \left(14 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)} - 4 x^{2} \cos^{3}{\left(x^{2} \right)} + 3 \sin^{3}{\left(x^{2} \right)} - 6 \sin{\left(x^{2} \right)} \cos^{2}{\left(x^{2} \right)}\right) \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 3 \left(6 x \cos{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \frac{\left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x^{2} \right)}}{x}\right) \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} - 3 \left(- 12 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)} + 6 \left(- 2 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} + 4 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}\right) \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\left(2 \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(x^{2} \right)} - \sin^{3}{\left(x^{2} \right)} \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \frac{18 \left(2 \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}}{x} - \frac{18 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(- 2 x^{2} \sin^{2}{\left(x^{2} \right)} + 4 x^{2} \cos^{2}{\left(x^{2} \right)} + \sin{\left(x^{2} \right)} \cos{\left(x^{2} \right)}\right) \sin{\left(x^{2} \right)}}{x} - \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 3 \cot{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2\right) \sin^{3}{\left(x^{2} \right)}}{x^{3}}\right) e^{- x}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ctg(inx)sin^3xxexp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2