Derivada de -6*cos(2*t)-4*tan(6*t)

1. diferenciamos $- 6 \cos{\left(2 t \right)} - 4 \tan{\left(6 t \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 2 t$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 2 t$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 \sin{\left(2 t \right)}$

      Entonces, como resultado: $12 \sin{\left(2 t \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

         $\tan{\left(6 t \right)} = \frac{\sin{\left(6 t \right)}}{\cos{\left(6 t \right)}}$

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d t} \frac{f{\left(t \right)}}{g{\left(t \right)}} = \frac{- f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}}{g^{2}{\left(t \right)}}$

         $f{\left(t \right)} = \sin{\left(6 t \right)}$ y $g{\left(t \right)} = \cos{\left(6 t \right)}$.

         Para calcular $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

         1. Sustituimos $u = 6 t$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 6 t$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $6$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $6 \cos{\left(6 t \right)}$

         Para calcular $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

         1. Sustituimos $u = 6 t$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 6 t$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $6$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 6 \sin{\left(6 t \right)}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{6 \sin^{2}{\left(6 t \right)} + 6 \cos^{2}{\left(6 t \right)}}{\cos^{2}{\left(6 t \right)}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{4 \left(6 \sin^{2}{\left(6 t \right)} + 6 \cos^{2}{\left(6 t \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(6 t \right)}}$

   Como resultado de: $- \frac{4 \left(6 \sin^{2}{\left(6 t \right)} + 6 \cos^{2}{\left(6 t \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(6 t \right)}} + 12 \sin{\left(2 t \right)}$

2. Simplificamos:

   $12 \sin{\left(2 t \right)} - \frac{24}{\cos^{2}{\left(6 t \right)}}$

Respuesta:

$12 \sin{\left(2 t \right)} - \frac{24}{\cos^{2}{\left(6 t \right)}}$