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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(5x+ uno)*sin^ tres (uno /x)
y es igual a (5x más 1) multiplicar por seno de al cubo (1 dividir por x)
y es igual a (5x más uno) multiplicar por seno de en el grado tres (uno dividir por x)
y=(5x+1)*sin3(1/x)
y=5x+1*sin31/x
y=(5x+1)*sin³(1/x)
y=(5x+1)*sin en el grado 3(1/x)
y=(5x+1)sin^3(1/x)
y=(5x+1)sin3(1/x)
y=5x+1sin31/x
y=5x+1sin^31/x
y=(5x+1)*sin^3(1 dividir por x)
Expresiones semejantes
y=(5x-1)*sin^3(1/x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ (1/x)/ sin^3/ y=(5x+1)/ y=(5x+1)*sin^3(1/x)

Derivada de y=(5x+1)*sin^3(1/x)

Solución

Ha introducido [src]

             3/1\
(5*x + 1)*sin |-|
              \x/

$$\left(5 x + 1\right) \sin^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}$$

(5*x + 1)*sin(1/x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5 x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $5$
$g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de: $5 \sin^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{3 \left(5 x + 1\right) \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(5 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \left(- 15 x - 3\right) \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(5 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \left(- 15 x - 3\right) \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2/1\              /1\
            3*sin |-|*(5*x + 1)*cos|-|
     3/1\         \x/              \x/
5*sin |-| - --------------------------
      \x/                2            
                        x

$$5 \sin^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{3 \left(5 x + 1\right) \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                               /     2/1\        2/1\                  \\       
  |                               |  sin |-|   2*cos |-|                  ||       
  |                               |      \x/         \x/        /1\    /1\||       
  |                     (1 + 5*x)*|- ------- + --------- + 2*cos|-|*sin|-|||       
  |        /1\    /1\             \     x          x            \x/    \x//|    /1\
3*|- 10*cos|-|*sin|-| + ---------------------------------------------------|*sin|-|
  \        \x/    \x/                            x                         /    \x/
-----------------------------------------------------------------------------------
                                          2                                        
                                         x

$$\frac{3 \left(- 10 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\left(5 x + 1\right) \left(2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)}{x}\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                /       3/1\        3/1\                           2/1\    /1\         2/1\    /1\\\
  |                                                                |  6*sin |-|   2*cos |-|                      7*sin |-|*cos|-|   12*cos |-|*sin|-|||
  |                                                                |        \x/         \x/        2/1\    /1\         \x/    \x/          \x/    \x/||
  |   /     2/1\        2/1\                  \          (1 + 5*x)*|- --------- + --------- + 6*sin |-|*cos|-| - ---------------- + -----------------||
  |   |  sin |-|   2*cos |-|                  |                    |      x            2            \x/    \x/           2                  x        ||
  |   |      \x/         \x/        /1\    /1\|    /1\             \                  x                                 x                            /|
3*|15*|- ------- + --------- + 2*cos|-|*sin|-||*sin|-| - ---------------------------------------------------------------------------------------------|
  \   \     x          x            \x/    \x//    \x/                                                 x                                              /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            3                                                                          
                                                                           x

$$\frac{3 \left(15 \left(2 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\left(5 x + 1\right) \left(6 \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{6 \sin^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{12 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} - \frac{7 \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(5x+1)*sin^3(1/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución