Derivada de -x*e^x+sin(2*x)-x-x^2

1. diferenciamos $- x^{2} + \left(- x + \left(e^{x} \left(- x\right) + \sin{\left(2 x \right)}\right)\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- x + \left(e^{x} \left(- x\right) + \sin{\left(2 x \right)}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $e^{x} \left(- x\right) + \sin{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = - x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-1$

            $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Derivado $e^{x}$ es.

            Como resultado de: $- x e^{x} - e^{x}$

         2. Sustituimos $u = 2 x$.

         3. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 \cos{\left(2 x \right)}$

         Como resultado de: $- x e^{x} - e^{x} + 2 \cos{\left(2 x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $- x e^{x} - e^{x} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - 1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $- 2 x$

   Como resultado de: $- x e^{x} - 2 x - e^{x} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - 1$

Respuesta:

$- x e^{x} - 2 x - e^{x} + 2 \cos{\left(2 x \right)} - 1$