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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
x(x^ tres -sqrt(x))log(x)
x(x al cubo menos raíz cuadrada de (x)) logaritmo de (x)
x(x en el grado tres menos raíz cuadrada de (x)) logaritmo de (x)
x(x^3-√(x))log(x)
x(x3-sqrt(x))log(x)
xx3-sqrtxlogx
x(x³-sqrt(x))log(x)
x(x en el grado 3-sqrt(x))log(x)
xx^3-sqrtxlogx
Expresiones semejantes
x(x^3+sqrt(x))log(x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1/x)
sqrt(x)-(x^2-x-1)/sqrt(x)
sqrt(2-x^2)
sqrt(3x+2)
sqrt(3-x)
Logaritmo log
log
log(x+3)
log(x^2+1)
log1
log(x/(x+1))

Derivada de la función/ log(x)/ sqrt(x)/ x(x^3-sqrt(x))log(x)

Derivada de x(x^3-sqrt(x))log(x)

Solución

Ha introducido [src]

  / 3     ___\       
x*\x  - \/ x /*log(x)

$$x \left(- \sqrt{x} + x^{3}\right) \log{\left(x \right)}$$

(x*(x^3 - sqrt(x)))*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \left(- \sqrt{x} + x^{3}\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = - \sqrt{x} + x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $- \sqrt{x} + x^{3}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $3 x^{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $- \sqrt{x} + x^{3} + x \left(3 x^{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $- \sqrt{x} + x^{3} + \left(- \sqrt{x} + x^{3} + x \left(3 x^{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right) \log{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{3 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{x} + 4 x^{3} \log{\left(x \right)} + x^{3}$

Respuesta:

$- \frac{3 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{x} + 4 x^{3} \log{\left(x \right)} + x^{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3     ___   / 3     ___     /   2      1   \\       
x  - \/ x  + |x  - \/ x  + x*|3*x  - -------||*log(x)
             |               |           ___||       
             \               \       2*\/ x //

$$- \sqrt{x} + x^{3} + \left(- \sqrt{x} + x^{3} + x \left(3 x^{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right) \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   ___      3     /    1        2\   /    4         2     / 1         \\       
             - 2*\/ x  + 2*x  + x*|- ----- + 6*x |   |- ----- + 24*x  + x*|---- + 24*x||*log(x)
  ___    3                        |    ___       |   |    ___             | 3/2       ||       
\/ x  - x                         \  \/ x        /   \  \/ x              \x          //       
---------- + ------------------------------------- + ------------------------------------------
    x                          x                                         4

$$\frac{\left(24 x^{2} + x \left(24 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{4}{\sqrt{x}}\right) \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sqrt{x} - x^{3}}{x} + \frac{- 2 \sqrt{x} + 2 x^{3} + x \left(6 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /      ___      3     /    1        2\\     /    4         2     / 1         \\     / 2              /      1  \\       
                   3*|- 2*\/ x  + 2*x  + x*|- ----- + 6*x ||   3*|- ----- + 24*x  + x*|---- + 24*x||   3*|---- + 48*x + x*|16 - ----||*log(x)
    /  ___    3\     |                     |    ___       ||     |    ___             | 3/2       ||     | 3/2            |      5/2||       
  2*\\/ x  - x /     \                     \  \/ x        //     \  \/ x              \x          //     \x               \     x   //       
- -------------- - ----------------------------------------- + ------------------------------------- + --------------------------------------
         2                               2                                      4*x                                      8                   
        x                             2*x

$$\frac{3 \left(x \left(16 - \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + 48 x + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(x \right)}}{8} + \frac{3 \left(24 x^{2} + x \left(24 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{4}{\sqrt{x}}\right)}{4 x} - \frac{2 \left(\sqrt{x} - x^{3}\right)}{x^{2}} - \frac{3 \left(- 2 \sqrt{x} + 2 x^{3} + x \left(6 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right)}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x(x^3-sqrt(x))log(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución