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x(x^3-sqrt(x))log(x)
Derivada de la función/ sqrt(x)/ log(x)/ x(x^3-sqrt(x))log(x)

Derivada de x(x^3-sqrt(x))log(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  / 3     ___\       
x*\x  - \/ x /*log(x)
x(−x+x3)log⁡(x)x \left(- \sqrt{x} + x^{3}\right) \log{\left(x \right)} 
(x*(x^3 - sqrt(x)))*log(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x(−x+x3)f{\left(x \right)} = x \left(- \sqrt{x} + x^{3}\right); calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=−x+x3g{\left(x \right)} = - \sqrt{x} + x^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos −x+x3- \sqrt{x} + x^{3} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Entonces, como resultado: −12x- \frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de: 3x2−12x3 x^{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: −x+x3+x(3x2−12x)- \sqrt{x} + x^{3} + x \left(3 x^{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)

    g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Como resultado de: −x+x3+(−x+x3+x(3x2−12x))log⁡(x)- \sqrt{x} + x^{3} + \left(- \sqrt{x} + x^{3} + x \left(3 x^{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right) \log{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    −3xlog⁡(x)2−x+4x3log⁡(x)+x3- \frac{3 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{x} + 4 x^{3} \log{\left(x \right)} + x^{3}

Respuesta:

−3xlog⁡(x)2−x+4x3log⁡(x)+x3- \frac{3 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{2} - \sqrt{x} + 4 x^{3} \log{\left(x \right)} + x^{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500025000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 3     ___   / 3     ___     /   2      1   \\       
x  - \/ x  + |x  - \/ x  + x*|3*x  - -------||*log(x)
             |               |           ___||       
             \               \       2*\/ x //
−x+x3+(−x+x3+x(3x2−12x))log⁡(x)- \sqrt{x} + x^{3} + \left(- \sqrt{x} + x^{3} + x \left(3 x^{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)\right) \log{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                   ___      3     /    1        2\   /    4         2     / 1         \\       
             - 2*\/ x  + 2*x  + x*|- ----- + 6*x |   |- ----- + 24*x  + x*|---- + 24*x||*log(x)
  ___    3                        |    ___       |   |    ___             | 3/2       ||       
\/ x  - x                         \  \/ x        /   \  \/ x              \x          //       
---------- + ------------------------------------- + ------------------------------------------
    x                          x                                         4
(24x2+x(24x+1x32)−4x)log⁡(x)4+x−x3x+−2x+2x3+x(6x2−1x)x\frac{\left(24 x^{2} + x \left(24 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{4}{\sqrt{x}}\right) \log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\sqrt{x} - x^{3}}{x} + \frac{- 2 \sqrt{x} + 2 x^{3} + x \left(6 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                     /      ___      3     /    1        2\\     /    4         2     / 1         \\     / 2              /      1  \\       
                   3*|- 2*\/ x  + 2*x  + x*|- ----- + 6*x ||   3*|- ----- + 24*x  + x*|---- + 24*x||   3*|---- + 48*x + x*|16 - ----||*log(x)
    /  ___    3\     |                     |    ___       ||     |    ___             | 3/2       ||     | 3/2            |      5/2||       
  2*\\/ x  - x /     \                     \  \/ x        //     \  \/ x              \x          //     \x               \     x   //       
- -------------- - ----------------------------------------- + ------------------------------------- + --------------------------------------
         2                               2                                      4*x                                      8                   
        x                             2*x
3(x(16−1x52)+48x+2x32)log⁡(x)8+3(24x2+x(24x+1x32)−4x)4x−2(x−x3)x2−3(−2x+2x3+x(6x2−1x))2x2\frac{3 \left(x \left(16 - \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + 48 x + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(x \right)}}{8} + \frac{3 \left(24 x^{2} + x \left(24 x + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{4}{\sqrt{x}}\right)}{4 x} - \frac{2 \left(\sqrt{x} - x^{3}\right)}{x^{2}} - \frac{3 \left(- 2 \sqrt{x} + 2 x^{3} + x \left(6 x^{2} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right)}{2 x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x(x^3-sqrt(x))log(x)
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