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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=ln((x^ dos)/(cuatro -x^ dos))
y es igual a ln((x al cuadrado ) dividir por (4 menos x al cuadrado ))
y es igual a ln((x en el grado dos) dividir por (cuatro menos x en el grado dos))
y=ln((x2)/(4-x2))
y=lnx2/4-x2
y=ln((x²)/(4-x²))
y=ln((x en el grado 2)/(4-x en el grado 2))
y=lnx^2/4-x^2
y=ln((x^2) dividir por (4-x^2))
Expresiones semejantes
y=ln((x^2)/(4+x^2))
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ 4-x^2/ (x^2)/ y=ln((x^2)/(4-x^2))

Derivada de y=ln((x^2)/(4-x^2))

Solución

Ha introducido [src]

   /   2  \
   |  x   |
log|------|
   |     2|
   \4 - x /

$$\log{\left(\frac{x^{2}}{4 - x^{2}} \right)}$$

log(x^2/(4 - x^2))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x^{2}}{4 - x^{2}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{4 - x^{2}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 4 - x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $4 - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 x^{3} + 2 x \left(4 - x^{2}\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x^{3} + 2 x \left(4 - x^{2}\right)}{x^{2} \left(4 - x^{2}\right)}$
Simplificamos:

$- \frac{8}{x \left(x^{2} - 4\right)}$

Respuesta:

$- \frac{8}{x \left(x^{2} - 4\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /               3  \
/     2\ | 2*x        2*x   |
\4 - x /*|------ + ---------|
         |     2           2|
         |4 - x    /     2\ |
         \         \4 - x / /
-----------------------------
               2             
              x

$$\frac{\left(4 - x^{2}\right) \left(\frac{2 x^{3}}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}} + \frac{2 x}{4 - x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2          4                                         \
  |      5*x        4*x         /         2  \     /         2  \|
  |1 - ------- + ----------     |        x   |     |        x   ||
  |          2            2   2*|-1 + -------|   2*|-1 + -------||
  |    -4 + x    /      2\      |           2|     |           2||
  |              \-4 + x /      \     -4 + x /     \     -4 + x /|
2*|------------------------ - ---------------- + ----------------|
  |            2                        2                2       |
  \           x                   -4 + x                x        /

$$2 \left(- \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2}} + \frac{\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{5 x^{2}}{x^{2} - 4} + 1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    /         2          4   \                        /         2          4   \     /         2          4   \                   \
  |    |      3*x        2*x    |     /         2  \     |      5*x        4*x    |     |      5*x        4*x    |     /         2  \|
  |  6*|1 - ------- + ----------|     |        x   |   2*|1 - ------- + ----------|   2*|1 - ------- + ----------|     |        x   ||
  |    |          2            2|   3*|-1 + -------|     |          2            2|     |          2            2|   3*|-1 + -------||
  |    |    -4 + x    /      2\ |     |           2|     |    -4 + x    /      2\ |     |    -4 + x    /      2\ |     |           2||
  |    \              \-4 + x / /     \     -4 + x /     \              \-4 + x / /     \              \-4 + x / /     \     -4 + x /|
4*|- ---------------------------- - ---------------- - ---------------------------- + ---------------------------- + ----------------|
  |                  2                      2                        2                                2                        2     |
  \            -4 + x                      x                        x                           -4 + x                   -4 + x      /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  x

$$\frac{4 \left(\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 \left(\frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{x^{2} - 4} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{5 x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2}} - \frac{2 \left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{5 x^{2}}{x^{2} - 4} + 1\right)}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln((x^2)/(4-x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución