Derivada de (1+lnx)/(1-lnx)

Ha introducido [src]

1 + log(x)
----------
1 - log(x)

$$\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{1 - \log{\left(x \right)}}$$

(1 + log(x))/(1 - log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
  Como resultado de: $- \frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}}{\left(1 - \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2}{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1             1 + log(x)  
-------------- + ---------------
x*(1 - log(x))                 2
                 x*(1 - log(x))

$$\frac{1}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /         2     \             
                  |1 + -----------|*(1 + log(x))
         2        \    -1 + log(x)/             
1 + ----------- - ------------------------------
    -1 + log(x)            -1 + log(x)          
------------------------------------------------
                 2                              
                x *(-1 + log(x))

$$\frac{- \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} - 1}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)} - 1} + 1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} - 1}}{x^{2} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                        /         3              3       \
                     /         2     \   2*(1 + log(x))*|1 + ----------- + --------------|
                   3*|1 + -----------|                  |    -1 + log(x)                2|
          3          \    -1 + log(x)/                  \                  (-1 + log(x)) /
-2 - ----------- - ------------------- + -------------------------------------------------
     -1 + log(x)       -1 + log(x)                          -1 + log(x)                   
------------------------------------------------------------------------------------------
                                      3                                                   
                                     x *(-1 + log(x))

$$\frac{- \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)} - 1}\right)}{\log{\left(x \right)} - 1} - 2 + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)} - 1} + \frac{3}{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{\log{\left(x \right)} - 1} - \frac{3}{\log{\left(x \right)} - 1}}{x^{3} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (1+lnx)/(1-lnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución