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x*sin(x)/2^x
Derivada de la función/ x*sin/ sin(x)/ x*sin(x)/2^x

Derivada de x*sin(x)/2^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*sin(x)
--------
    x   
   2
xsin⁡(x)2x\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2^{x}} 
(x*sin(x))/2^x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xsin⁡(x)f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} y g(x)=2xg{\left(x \right)} = 2^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. ddx2x=2xlog⁡(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2−2x(−2xxlog⁡(2)sin⁡(x)+2x(xcos⁡(x)+sin⁡(x)))2^{- 2 x} \left(- 2^{x} x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + 2^{x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right)

  2. Simplificamos:

    2−x(−xlog⁡(2)sin⁡(x)+xcos⁡(x)+sin⁡(x))2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)

Respuesta:

2−x(−xlog⁡(2)sin⁡(x)+xcos⁡(x)+sin⁡(x))2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 -x                          -x              
2  *(x*cos(x) + sin(x)) - x*2  *log(2)*sin(x)
−2−xxlog⁡(2)sin⁡(x)+2−x(xcos⁡(x)+sin⁡(x))- 2^{- x} x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + 2^{- x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 -x /                                                          2          \
2  *\2*cos(x) - x*sin(x) - 2*(x*cos(x) + sin(x))*log(2) + x*log (2)*sin(x)/
2−x(−xsin⁡(x)+xlog⁡(2)2sin⁡(x)−2(xcos⁡(x)+sin⁡(x))log⁡(2)+2cos⁡(x))2^{- x} \left(- x \sin{\left(x \right)} + x \log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 -x /                            2                                                                 3          \
2  *\-3*sin(x) - x*cos(x) + 3*log (2)*(x*cos(x) + sin(x)) + 3*(-2*cos(x) + x*sin(x))*log(2) - x*log (2)*sin(x)/
2−x(−xlog⁡(2)3sin⁡(x)−xcos⁡(x)+3(xsin⁡(x)−2cos⁡(x))log⁡(2)+3(xcos⁡(x)+sin⁡(x))log⁡(2)2−3sin⁡(x))2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)} + 3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + 3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{2} - 3 \sin{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sin(x)/2^x
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