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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
x*sin(x)/ dos ^x
x multiplicar por seno de (x) dividir por 2 en el grado x
x multiplicar por seno de (x) dividir por dos en el grado x
x*sin(x)/2x
x*sinx/2x
xsin(x)/2^x
xsin(x)/2x
xsinx/2x
xsinx/2^x
x*sin(x) dividir por 2^x
Expresiones semejantes
x*sinx/2^x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^n(x)
sin(x)^(32)*cos(8*x)^5
sin(7*x)^(2)

Derivada de la función/ x*sin/ sin(x)/ x*sin(x)/2^x

Derivada de x*sin(x)/2^x

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(x)
--------
    x   
   2

$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2^{x}}$$

(x*sin(x))/2^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$2^{- 2 x} \left(- 2^{x} x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + 2^{x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right)$
Simplificamos:

$2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -x                          -x              
2  *(x*cos(x) + sin(x)) - x*2  *log(2)*sin(x)

$$- 2^{- x} x \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + 2^{- x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x /                                                          2          \
2  *\2*cos(x) - x*sin(x) - 2*(x*cos(x) + sin(x))*log(2) + x*log (2)*sin(x)/

$$2^{- x} \left(- x \sin{\left(x \right)} + x \log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -x /                            2                                                                 3          \
2  *\-3*sin(x) - x*cos(x) + 3*log (2)*(x*cos(x) + sin(x)) + 3*(-2*cos(x) + x*sin(x))*log(2) - x*log (2)*sin(x)/

$$2^{- x} \left(- x \log{\left(2 \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)} + 3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + 3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{2} - 3 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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