Sr Examen

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(x*ln((2^x)+x))

Derivada de (x*ln((2^x)+x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     / x    \
x*log\2  + x/
$$x \log{\left(2^{x} + x \right)}$$
x*log(2^x + x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /     x       \              
x*\1 + 2 *log(2)/      / x    \
----------------- + log\2  + x/
       x                       
      2  + x                   
$$\frac{x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)}{2^{x} + x} + \log{\left(2^{x} + x \right)}$$
Segunda derivada [src]
      /                            2\              
      |             /     x       \ |              
      | x    2      \1 + 2 *log(2)/ |      x       
2 + x*|2 *log (2) - ----------------| + 2*2 *log(2)
      |                       x     |              
      \                  x + 2      /              
---------------------------------------------------
                            x                      
                       x + 2                       
$$\frac{2 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)} + x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{\left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{2}}{2^{x} + x}\right) + 2}{2^{x} + x}$$
Tercera derivada [src]
  /                              3                               \                    2               
  |               /     x       \       x    2    /     x       \|     /     x       \                
  | x    3      2*\1 + 2 *log(2)/    3*2 *log (2)*\1 + 2 *log(2)/|   3*\1 + 2 *log(2)/       x    2   
x*|2 *log (2) + ------------------ - ----------------------------| - ------------------ + 3*2 *log (2)
  |                         2                        x           |              x                     
  |                 /     x\                    x + 2            |         x + 2                      
  \                 \x + 2 /                                     /                                    
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     x                                                
                                                x + 2                                                 
$$\frac{3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + x \left(2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} - \frac{3 \cdot 2^{x} \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{2^{x} + x} + \frac{2 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{3}}{\left(2^{x} + x\right)^{2}}\right) - \frac{3 \left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + 1\right)^{2}}{2^{x} + x}}{2^{x} + x}$$
Gráfico
Derivada de (x*ln((2^x)+x))