Derivada de y=ln√x^6

Ha introducido [src]

   6/  ___\
log \\/ x /

$$\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{6}$$

log(sqrt(x))^6

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{5}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{3 \log{\left(x \right)}^{5}}{32 x}$

Respuesta:

$\frac{3 \log{\left(x \right)}^{5}}{32 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     5/  ___\
3*log \\/ x /
-------------
      x

$$\frac{3 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{5}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     4/  ___\ /5      /  ___\\
3*log \\/ x /*|- - log\\/ x /|
              \2             /
------------------------------
               2              
              x

$$\frac{3 \left(\frac{5}{2} - \log{\left(\sqrt{x} \right)}\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{4}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                          /  ___\\
     3/  ___\ |         2/  ___\   15*log\\/ x /|
3*log \\/ x /*|5 + 2*log \\/ x / - -------------|
              \                          2      /
-------------------------------------------------
                         3                       
                        x

$$\frac{3 \left(2 \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} - \frac{15 \log{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} + 5\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)}^{3}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de y=ln√x^6

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución