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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*sin(dos *x)/log(uno +x^ dos)
x multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) dividir por logaritmo de (1 más x al cuadrado )
x multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) dividir por logaritmo de (uno más x en el grado dos)
x*sin(2*x)/log(1+x2)
x*sin2*x/log1+x2
x*sin(2*x)/log(1+x²)
x*sin(2*x)/log(1+x en el grado 2)
xsin(2x)/log(1+x^2)
xsin(2x)/log(1+x2)
xsin2x/log1+x2
xsin2x/log1+x^2
x*sin(2*x) dividir por log(1+x^2)
Expresiones semejantes
x*sin(2*x)/log(1-x^2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)
Logaritmo log
log(x)+(x+1)^3
log(acos(1/sqrt(x)))
log(5+2*x)/((2*x))
log(3/x)
log(4+3*x)

Derivada de la función/ x*sin/ 1+x^2/ sin(2*x)/ x*sin(2*x)/log(1+x^2)

Derivada de xsin(2x)/log(1+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

 x*sin(2*x)
-----------
   /     2\
log\1 + x /

$$\frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$

(x*sin(2*x))/log(1 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2} + 1} + \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                 2             
2*x*cos(2*x) + sin(2*x)       2*x *sin(2*x)    
----------------------- - ---------------------
         /     2\         /     2\    2/     2\
      log\1 + x /         \1 + x /*log \1 + x /

$$- \frac{2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}} + \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                              /         2               2        \         \
  |                                                              |      2*x             4*x         |         |
  |                                                            x*|-1 + ------ + --------------------|*sin(2*x)|
  |                                                              |          2   /     2\    /     2\|         |
  |                            2*x*(2*x*cos(2*x) + sin(2*x))     \     1 + x    \1 + x /*log\1 + x //         |
2*|2*cos(2*x) - 2*x*sin(2*x) - ----------------------------- + -----------------------------------------------|
  |                                 /     2\    /     2\                     /     2\    /     2\             |
  \                                 \1 + x /*log\1 + x /                     \1 + x /*log\1 + x /             /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     /     2\                                                  
                                                  log\1 + x /

$$\frac{2 \left(- 2 x \sin{\left(2 x \right)} - \frac{2 x \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \frac{x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} + 2 \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                         /         2               2        \                                        /                       2               2                       2        \         \
  |                                                         |      2*x             4*x         |                                      2 |          6         4*x            12*x                    12*x         |         |
  |                             3*(2*x*cos(2*x) + sin(2*x))*|-1 + ------ + --------------------|                                   2*x *|-3 - ----------- + ------ + -------------------- + ---------------------|*sin(2*x)|
  |                                                         |          2   /     2\    /     2\|                                        |        /     2\        2   /     2\    /     2\   /     2\    2/     2\|         |
  |                                                         \     1 + x    \1 + x /*log\1 + x //   12*x*(-cos(2*x) + x*sin(2*x))        \     log\1 + x /   1 + x    \1 + x /*log\1 + x /   \1 + x /*log \1 + x //         |
2*|-6*sin(2*x) - 4*x*cos(2*x) + ---------------------------------------------------------------- + ----------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------|
  |                                                   /     2\    /     2\                              /     2\    /     2\                                                2                                              |
  |                                                   \1 + x /*log\1 + x /                              \1 + x /*log\1 + x /                                        /     2\     /     2\                                  |
  \                                                                                                                                                                 \1 + x / *log\1 + x /                                  /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                           /     2\                                                                                                         
                                                                                                        log\1 + x /

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{12 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \frac{12 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}^{2}} - 3 - \frac{6}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - 4 x \cos{\left(2 x \right)} + \frac{12 x \left(x \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - 6 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3 \left(2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)}{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xsin(2x)/log(1+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sin(2*x)/log(1+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xsin(2x)/log(1+x^2)