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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
(x-sqrt(x-sqrt(x))- uno)/(x- uno)^ dos
(x menos raíz cuadrada de (x menos raíz cuadrada de (x)) menos 1) dividir por (x menos 1) al cuadrado
(x menos raíz cuadrada de (x menos raíz cuadrada de (x)) menos uno) dividir por (x menos uno) en el grado dos
(x-√(x-√(x))-1)/(x-1)^2
(x-sqrt(x-sqrt(x))-1)/(x-1)2
x-sqrtx-sqrtx-1/x-12
(x-sqrt(x-sqrt(x))-1)/(x-1)²
(x-sqrt(x-sqrt(x))-1)/(x-1) en el grado 2
x-sqrtx-sqrtx-1/x-1^2
(x-sqrt(x-sqrt(x))-1) dividir por (x-1)^2
Expresiones semejantes
(x-sqrt(x-sqrt(x))-1)/(x+1)^2
(x+sqrt(x-sqrt(x))-1)/(x-1)^2
(x-sqrt(x-sqrt(x))+1)/(x-1)^2
(x-sqrt(x+sqrt(x))-1)/(x-1)^2
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^4+2x)
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
sqrt(x)/2
sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
sqrt(x^4-3*x)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^4+2x)
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
sqrt(x)/2
sqrt(x-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
sqrt(x^4-3*x)

Derivada de la función/ sqrt(x-sqrt(x))/ (x-sqrt(x-sqrt(x))-1)/(x-1)^2

Derivada de (x-sqrt(x-sqrt(x))-1)/(x-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

       ___________    
      /       ___     
x - \/  x - \/ x   - 1
----------------------
              2       
       (x - 1)

$$\frac{\left(x - \sqrt{- \sqrt{x} + x}\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

(x - sqrt(x - sqrt(x)) - 1)/(x - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - \sqrt{- \sqrt{x} + x} - 1$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - \sqrt{- \sqrt{x} + x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = - \sqrt{x} + x$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + x\right)$ :
      1. diferenciamos $- \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{- \sqrt{x} + x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{- \sqrt{x} + x}}$
  Como resultado de: $- \frac{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{- \sqrt{x} + x}} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(- \frac{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{- \sqrt{x} + x}} + 1\right) - \left(2 x - 2\right) \left(x - \sqrt{- \sqrt{x} + x} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{8 \sqrt{x} \sqrt{- \sqrt{x} + x} \left(- x + \sqrt{- \sqrt{x} + x} + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(4 \sqrt{x} \sqrt{- \sqrt{x} + x} - 2 \sqrt{x} + 1\right)}{4 \sqrt{x} \sqrt{- \sqrt{x} + x} \left(x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{8 \sqrt{x} \sqrt{- \sqrt{x} + x} \left(- x + \sqrt{- \sqrt{x} + x} + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(4 \sqrt{x} \sqrt{- \sqrt{x} + x} - 2 \sqrt{x} + 1\right)}{4 \sqrt{x} \sqrt{- \sqrt{x} + x} \left(x - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1      1                                          
     - - -------                                       
     2       ___                                       
         4*\/ x                                        
1 - --------------                                     
       ___________             /       ___________    \
      /       ___              |      /       ___     |
    \/  x - \/ x     (2 - 2*x)*\x - \/  x - \/ x   - 1/
------------------ + ----------------------------------
            2                            4             
     (x - 1)                      (x - 1)

$$\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(\left(x - \sqrt{- \sqrt{x} + x}\right) - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{- \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{\sqrt{- \sqrt{x} + x}} + 1}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             1                                                       2
       2 - -----                                          /      1  \ 
             ___                                          |2 - -----| 
           \/ x                                           |      ___| 
-4 + --------------                                 2     \    \/ x / 
        ___________     /       ___________    \   ---- + ------------
       /       ___      |      /       ___     |    3/2      ___      
     \/  x - \/ x     6*\1 + \/  x - \/ x   - x/   x       \/ x  - x  
------------------- - -------------------------- - -------------------
       -1 + x                         2                   ___________ 
                              (-1 + x)                   /       ___  
                                                    16*\/  x - \/ x   
----------------------------------------------------------------------
                                      2                               
                              (-1 + x)

$$\frac{\frac{\frac{2 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{- \sqrt{x} + x}} - 4}{x - 1} - \frac{6 \left(- x + \sqrt{- \sqrt{x} + x} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} - x} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}}{16 \sqrt{- \sqrt{x} + x}}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                           3                                               \
  |                               /             1     \            /      1  \       /      1  \                          2   |
  |                               |       2 - -----   |            |2 - -----|     2*|2 - -----|               /      1  \    |
  |                               |             ___   |            |      ___|       |      ___|               |2 - -----|    |
  |                               |           \/ x    |      4     \    \/ x /       \    \/ x /               |      ___|    |
  |                             3*|-4 + --------------|   - ---- + ------------ + ----------------       2     \    \/ x /    |
  |  /       ___________    \     |        ___________|      5/2              2    3/2 /  ___    \      ---- + ------------   |
  |  |      /       ___     |     |       /       ___ |     x      /  ___    \    x   *\\/ x  - x/       3/2      ___         |
  |8*\1 + \/  x - \/ x   - x/     \     \/  x - \/ x  /            \\/ x  - x/                          x       \/ x  - x     |
3*|-------------------------- - ----------------------- - ---------------------------------------- + -------------------------|
  |                3                            2                          ___________                             ___________|
  |        (-1 + x)                   2*(-1 + x)                          /       ___                             /       ___ |
  \                                                                  64*\/  x - \/ x                 8*(-1 + x)*\/  x - \/ x  /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   2                                                           
                                                           (-1 + x)

$$\frac{3 \left(- \frac{3 \left(\frac{2 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{- \sqrt{x} + x}} - 4\right)}{2 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{8 \left(- x + \sqrt{- \sqrt{x} + x} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} - x\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)} - \frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}}{64 \sqrt{- \sqrt{x} + x}} + \frac{\frac{\left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} - x} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}}{8 \sqrt{- \sqrt{x} + x} \left(x - 1\right)}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x-sqrt(x-sqrt(x))-1)/(x-1)^2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x-sqrt(x-sqrt(x))-1)/(x-1)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución