Sr Examen

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x*x*sin(3x+5)

Derivada de x*x*sin(3x+5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*x*sin(3*x + 5)
$$x x \sin{\left(3 x + 5 \right)}$$
(x*x)*sin(3*x + 5)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                      2             
2*x*sin(3*x + 5) + 3*x *cos(3*x + 5)
$$3 x^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)} + 2 x \sin{\left(3 x + 5 \right)}$$
Segunda derivada [src]
                    2                                 
2*sin(5 + 3*x) - 9*x *sin(5 + 3*x) + 12*x*cos(5 + 3*x)
$$- 9 x^{2} \sin{\left(3 x + 5 \right)} + 12 x \cos{\left(3 x + 5 \right)} + 2 \sin{\left(3 x + 5 \right)}$$
Tercera derivada [src]
  /                                       2             \
9*\2*cos(5 + 3*x) - 6*x*sin(5 + 3*x) - 3*x *cos(5 + 3*x)/
$$9 \left(- 3 x^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)} - 6 x \sin{\left(3 x + 5 \right)} + 2 \cos{\left(3 x + 5 \right)}\right)$$
3-я производная [src]
  /                                       2             \
9*\2*cos(5 + 3*x) - 6*x*sin(5 + 3*x) - 3*x *cos(5 + 3*x)/
$$9 \left(- 3 x^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)} - 6 x \sin{\left(3 x + 5 \right)} + 2 \cos{\left(3 x + 5 \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de x*x*sin(3x+5)