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(xe^x-e^x)/(x^2)

Derivada de (xe^x-e^x)/(x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x    x
x*E  - E 
---------
     2   
    x    
$$\frac{e^{x} x - e^{x}}{x^{2}}$$
(x*E^x - E^x)/x^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado es.

        Entonces, como resultado:

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Derivado es.

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 x    x      x     /   x    x\
E  - e  + x*e    2*\x*E  - E /
-------------- - -------------
       2                3     
      x                x      
$$\frac{e^{x} + x e^{x} - e^{x}}{x^{2}} - \frac{2 \left(e^{x} x - e^{x}\right)}{x^{3}}$$
Segunda derivada [src]
/         6*(-1 + x)\  x
|-3 + x + ----------|*e 
|              2    |   
\             x     /   
------------------------
            2           
           x            
$$\frac{\left(x - 3 + \frac{6 \left(x - 1\right)}{x^{2}}\right) e^{x}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
/        18   24*(-1 + x)   6*(1 + x)\  x
|2 + x + -- - ----------- - ---------|*e 
|        x          3           x    |   
\                  x                 /   
-----------------------------------------
                     2                   
                    x                    
$$\frac{\left(x + 2 - \frac{6 \left(x + 1\right)}{x} + \frac{18}{x} - \frac{24 \left(x - 1\right)}{x^{3}}\right) e^{x}}{x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (xe^x-e^x)/(x^2)