Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de y=2*x^(5)-3*sin(4x)+(3)/(5√(x^(6)))+3^(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5                    3        x
2*x  - 3*sin(4*x) + --------- + 3 
                         ____     
                        /  6      
                    5*\/  x       
3x+((2x53sin(4x))+35x6)3^{x} + \left(\left(2 x^{5} - 3 \sin{\left(4 x \right)}\right) + \frac{3}{5 \sqrt{x^{6}}}\right)
2*x^5 - 3*sin(4*x) + 3/((5*sqrt(x^6))) + 3^x
Solución detallada
  1. diferenciamos 3x+((2x53sin(4x))+35x6)3^{x} + \left(\left(2 x^{5} - 3 \sin{\left(4 x \right)}\right) + \frac{3}{5 \sqrt{x^{6}}}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos (2x53sin(4x))+35x6\left(2 x^{5} - 3 \sin{\left(4 x \right)}\right) + \frac{3}{5 \sqrt{x^{6}}} miembro por miembro:

      1. diferenciamos 2x53sin(4x)2 x^{5} - 3 \sin{\left(4 x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

          Entonces, como resultado: 10x410 x^{4}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 44

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            4cos(4x)4 \cos{\left(4 x \right)}

          Entonces, como resultado: 12cos(4x)- 12 \cos{\left(4 x \right)}

        Como resultado de: 10x412cos(4x)10 x^{4} - 12 \cos{\left(4 x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=5x6u = 5 \sqrt{x^{6}}.

        2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x6\frac{d}{d x} 5 \sqrt{x^{6}}:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=x6u = x^{6}.

            2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx6\frac{d}{d x} x^{6}:

              1. Según el principio, aplicamos: x6x^{6} tenemos 6x56 x^{5}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              3xx3 x \left|{x}\right|

            Entonces, como resultado: 15xx15 x \left|{x}\right|

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3x5x5- \frac{3 \left|{x}\right|}{5 x^{5}}

        Entonces, como resultado: 9x5x5- \frac{9 \left|{x}\right|}{5 x^{5}}

      Como resultado de: 10x412cos(4x)9x5x510 x^{4} - 12 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{9 \left|{x}\right|}{5 x^{5}}

    2. ddx3x=3xlog(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

    Como resultado de: 3xlog(3)+10x412cos(4x)9x5x53^{x} \log{\left(3 \right)} + 10 x^{4} - 12 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{9 \left|{x}\right|}{5 x^{5}}


Respuesta:

3xlog(3)+10x412cos(4x)9x5x53^{x} \log{\left(3 \right)} + 10 x^{4} - 12 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{9 \left|{x}\right|}{5 x^{5}}

Primera derivada [src]
                   4    x          9*|x|
-12*cos(4*x) + 10*x  + 3 *log(3) - -----
                                       5
                                    5*x 
3xlog(3)+10x412cos(4x)9x5x53^{x} \log{\left(3 \right)} + 10 x^{4} - 12 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{9 \left|{x}\right|}{5 x^{5}}
Segunda derivada [src]
    3                  x    2      9*|x|   9*sign(x)
40*x  + 48*sin(4*x) + 3 *log (3) + ----- - ---------
                                      6          5  
                                     x        5*x   
3xlog(3)2+40x3+48sin(4x)9sign(x)5x5+9xx63^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 40 x^{3} + 48 \sin{\left(4 x \right)} - \frac{9 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{5 x^{5}} + \frac{9 \left|{x}\right|}{x^{6}}
Tercera derivada [src]
     2                   x    3      54*|x|   18*sign(x)   18*DiracDelta(x)
120*x  + 192*cos(4*x) + 3 *log (3) - ------ + ---------- - ----------------
                                        7          6                5      
                                       x          x              5*x       
3xlog(3)3+120x2+192cos(4x)18δ(x)5x5+18sign(x)x654xx73^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} + 120 x^{2} + 192 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{18 \delta\left(x\right)}{5 x^{5}} + \frac{18 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{6}} - \frac{54 \left|{x}\right|}{x^{7}}