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Derivada de la función/ y=2*x^(5)-3*sin(4x)+(3)/(5√(x^(6)))+3^(x)

Derivada de y=2*x^(5)-3*sin(4x)+(3)/(5√(x^(6)))+3^(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   5                    3        x
2*x  - 3*sin(4*x) + --------- + 3 
                         ____     
                        /  6      
                    5*\/  x
3x+((2x5−3sin⁡(4x))+35x6)3^{x} + \left(\left(2 x^{5} - 3 \sin{\left(4 x \right)}\right) + \frac{3}{5 \sqrt{x^{6}}}\right) 
2*x^5 - 3*sin(4*x) + 3/((5*sqrt(x^6))) + 3^x
Solución detallada

  1. diferenciamos 3x+((2x5−3sin⁡(4x))+35x6)3^{x} + \left(\left(2 x^{5} - 3 \sin{\left(4 x \right)}\right) + \frac{3}{5 \sqrt{x^{6}}}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos (2x5−3sin⁡(4x))+35x6\left(2 x^{5} - 3 \sin{\left(4 x \right)}\right) + \frac{3}{5 \sqrt{x^{6}}} miembro por miembro:

      1. diferenciamos 2x5−3sin⁡(4x)2 x^{5} - 3 \sin{\left(4 x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

          Entonces, como resultado: 10x410 x^{4}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 44

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            4cos⁡(4x)4 \cos{\left(4 x \right)}

          Entonces, como resultado: −12cos⁡(4x)- 12 \cos{\left(4 x \right)}

        Como resultado de: 10x4−12cos⁡(4x)10 x^{4} - 12 \cos{\left(4 x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=5x6u = 5 \sqrt{x^{6}}.

        2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x6\frac{d}{d x} 5 \sqrt{x^{6}}:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=x6u = x^{6}.

            2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx6\frac{d}{d x} x^{6}:

              1. Según el principio, aplicamos: x6x^{6} tenemos 6x56 x^{5}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              3x∣x∣3 x \left|{x}\right|

            Entonces, como resultado: 15x∣x∣15 x \left|{x}\right|

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −3∣x∣5x5- \frac{3 \left|{x}\right|}{5 x^{5}}

        Entonces, como resultado: −9∣x∣5x5- \frac{9 \left|{x}\right|}{5 x^{5}}

      Como resultado de: 10x4−12cos⁡(4x)−9∣x∣5x510 x^{4} - 12 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{9 \left|{x}\right|}{5 x^{5}}

    2. ddx3x=3xlog⁡(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

    Como resultado de: 3xlog⁡(3)+10x4−12cos⁡(4x)−9∣x∣5x53^{x} \log{\left(3 \right)} + 10 x^{4} - 12 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{9 \left|{x}\right|}{5 x^{5}}

Respuesta:

3xlog⁡(3)+10x4−12cos⁡(4x)−9∣x∣5x53^{x} \log{\left(3 \right)} + 10 x^{4} - 12 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{9 \left|{x}\right|}{5 x^{5}}

Primera derivada [src] 
                   4    x          9*|x|
-12*cos(4*x) + 10*x  + 3 *log(3) - -----
                                       5
                                    5*x
3xlog⁡(3)+10x4−12cos⁡(4x)−9∣x∣5x53^{x} \log{\left(3 \right)} + 10 x^{4} - 12 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{9 \left|{x}\right|}{5 x^{5}}
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Segunda derivada [src] 
    3                  x    2      9*|x|   9*sign(x)
40*x  + 48*sin(4*x) + 3 *log (3) + ----- - ---------
                                      6          5  
                                     x        5*x
3xlog⁡(3)2+40x3+48sin⁡(4x)−9sign⁡(x)5x5+9∣x∣x63^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + 40 x^{3} + 48 \sin{\left(4 x \right)} - \frac{9 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{5 x^{5}} + \frac{9 \left|{x}\right|}{x^{6}}
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Tercera derivada [src] 
     2                   x    3      54*|x|   18*sign(x)   18*DiracDelta(x)
120*x  + 192*cos(4*x) + 3 *log (3) - ------ + ---------- - ----------------
                                        7          6                5      
                                       x          x              5*x
3xlog⁡(3)3+120x2+192cos⁡(4x)−18δ(x)5x5+18sign⁡(x)x6−54∣x∣x73^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} + 120 x^{2} + 192 \cos{\left(4 x \right)} - \frac{18 \delta\left(x\right)}{5 x^{5}} + \frac{18 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{6}} - \frac{54 \left|{x}\right|}{x^{7}}
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