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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +3x)^ dos *sin(3x+ cinco)
y es igual a (x al cuadrado más 3x) al cuadrado multiplicar por seno de (3x más 5)
y es igual a (x en el grado dos más 3x) en el grado dos multiplicar por seno de (3x más cinco)
y=(x2+3x)2*sin(3x+5)
y=x2+3x2*sin3x+5
y=(x²+3x)²*sin(3x+5)
y=(x en el grado 2+3x) en el grado 2*sin(3x+5)
y=(x^2+3x)^2sin(3x+5)
y=(x2+3x)2sin(3x+5)
y=x2+3x2sin3x+5
y=x^2+3x^2sin3x+5
Expresiones semejantes
y=(x^2-3x)^2*sin(3x+5)
y=(x^2+3x)^2*sin(3x-5)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ x^2+3/ sin(3x+5)/ y=(x^2+3x)^2*sin(3x+5)

Derivada de y=(x^2+3x)^2*sin(3x+5)

Solución

Ha introducido [src]

          2             
/ 2      \              
\x  + 3*x/ *sin(3*x + 5)

$$\left(x^{2} + 3 x\right)^{2} \sin{\left(3 x + 5 \right)}$$

(x^2 + 3*x)^2*sin(3*x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 3 x\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 3 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $2 x + 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 x + 3\right) \left(2 x^{2} + 6 x\right)$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x + 5 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x + 5$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x + 5 \right)}$
Como resultado de: $\left(2 x + 3\right) \left(2 x^{2} + 6 x\right) \sin{\left(3 x + 5 \right)} + 3 \left(x^{2} + 3 x\right)^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)}$
Simplificamos:

$x \left(x + 3\right) \left(3 x \left(x + 3\right) \cos{\left(3 x + 5 \right)} + \left(4 x + 6\right) \sin{\left(3 x + 5 \right)}\right)$

Respuesta:

$x \left(x + 3\right) \left(3 x \left(x + 3\right) \cos{\left(3 x + 5 \right)} + \left(4 x + 6\right) \sin{\left(3 x + 5 \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2                                                 
  / 2      \                           / 2      \             
3*\x  + 3*x/ *cos(3*x + 5) + (6 + 4*x)*\x  + 3*x/*sin(3*x + 5)

$$\left(4 x + 6\right) \left(x^{2} + 3 x\right) \sin{\left(3 x + 5 \right)} + 3 \left(x^{2} + 3 x\right)^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2      2      \                   2        2                                                   
2*\(3 + 2*x)  + 2*x  + 6*x/*sin(5 + 3*x) - 9*x *(3 + x) *sin(5 + 3*x) + 12*x*(3 + x)*(3 + 2*x)*cos(5 + 3*x)

$$- 9 x^{2} \left(x + 3\right)^{2} \sin{\left(3 x + 5 \right)} + 12 x \left(x + 3\right) \left(2 x + 3\right) \cos{\left(3 x + 5 \right)} + 2 \left(2 x^{2} + 6 x + \left(2 x + 3\right)^{2}\right) \sin{\left(3 x + 5 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                             /         2      2      \                   2        2                                                   \
3*\4*(3 + 2*x)*sin(5 + 3*x) + 6*\(3 + 2*x)  + 2*x  + 6*x/*cos(5 + 3*x) - 9*x *(3 + x) *cos(5 + 3*x) - 18*x*(3 + x)*(3 + 2*x)*sin(5 + 3*x)/

$$3 \left(- 9 x^{2} \left(x + 3\right)^{2} \cos{\left(3 x + 5 \right)} - 18 x \left(x + 3\right) \left(2 x + 3\right) \sin{\left(3 x + 5 \right)} + 4 \left(2 x + 3\right) \sin{\left(3 x + 5 \right)} + 6 \left(2 x^{2} + 6 x + \left(2 x + 3\right)^{2}\right) \cos{\left(3 x + 5 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(x^2+3x)^2*sin(3x+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución